【推荐1】如图1，在正方形中，点E是边上的一点，，且交正方形外角的平分线于点P．
   
(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)在边上是否存在点M，使得四边形是平行四边形？若存在，请画出图形并给予证明；若不存在，请说明理由；
(4)如图2，在边长为4的正方形中，将线段沿射线平移，得到线段，连接，则直接写出的最小值是        ．

【推荐2】已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，如图①∠EDF的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当∠EDF的边DE⊥AC于E时，，，满足；

（1）如图②，当∠EDF的边DE和AC不垂直时，请证明上述结论仍然成立；
（2）如图③，当∠EDF的边DE与AC的延长线交于点E的情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，，，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

【推荐3】探究与证明

(1)探究：某数学兴趣小组在学习三角形中位线后，对它的性质进行探究，发现如图1，在正方形中，为的中点，分别为边上的点，延长交于点，可证得，请将下列证明过程补充完整．由图可知四边形为正方形，则，那么，可得______，因为点为的中点，则，又因为______，所以，则______又因为，，那么
(2)类比探究：如图2，在直角梯形中，，为的中点，G、分别为边上的点，若，，，，求的长．
(3)拓展探究：如图3，在四边形中，，，为的中点，分别为边上的点，若，，，则______．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D、E．

（1）求AC、BC的长；
（2）若AC=3，连接BD，求图中阴影部分的面积（取3.14）．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点 ， ，将直线平移与双曲线在第一象限的图象交于、两点．
　　　　
（1）如图1，将绕逆时针旋转得与对应，与对应)，在图1中画出旋转后的图形并直接写出、坐标；
（2）若，
①如图2，当时，求的值；
②如图3，作轴于点，轴于点，直线与双曲线有唯一公共点时，的值为　　．

【推荐1】如图，已知：抛物线y＝x²+bx+c与直线l交于点A（﹣1，0），C（2，﹣3），与x轴另一交点为B．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找一点P，使△ACP的内心在x轴上，求点P的坐标；
（3）M是抛物线上一动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，连接BM．在（2）的条件下，是否存在点M，使∠MBN＝∠APC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，在中，，，，动点从点出发，在边上做往返运动，由到的速度为，返回时速度为，动点从点C出发，沿折线运动，在边上的速度为，在边上的速度为，当点到达点时，两点均停止运动.当运动时间为时，以线段为直径作.

(1)时，点C与的位置关系是________；
(2)点在上时，与的另一交点为.
①如图2，当点Q运动到点A时，求弧的长度（保留）；
②如图3，当时，求的值；
③直接写出为何值时，与边或相切.

【推荐3】问题探究
将几何图形按照某种法则或规则变换成另一种几何图形的过程叫做几何变换．旋转变换是几何变换的一种基本模型．经过旋转，往往能使图形的几何性质明白显现．题设和结论中的元素由分散变为集中，相互之间的关系清楚明了，从而将求解问题灵活转化．
问题提出：如图1，是边长为1的等边三角形，为内部一点，连接，求的最小值．

方法分析：通过转化，把由三角形内一点发出的三条线段(星型线)转化为两定点之间的折线(化星为折)，再利用“两点之间线段最短”求最小值(化折为直)．
问题解决：如图2，将绕点逆时针旋转至，连接、，记与交于点，易知，．由，，可知为正三角形，有．
故．因此，当共线时，有最小值是．
学以致用：(1)如图3，在中，，，为内部一点，连接、，则的最小值是__________．

(2)如图4，在中，，，为内部一点，连接、，求的最小值．
(3)如图5，是边长为2的正方形内一点，为边上一点，连接、，求的最小值．