【推荐1】定义：若存在实数对坐标同时满足一次函数和反比例函数，则二次函数为一次函数和反比例函数的“生成”函数．
(1)试判断（需要写出判断过程）：一次函数和反比例函数是否存在“生成”函数，若存在，写出它们的“生成”函数和实数对坐标．
(2)已知：整数m，n，t满足条件，并且一次函数与反比例函数存在“生成”函数，求的值．
(3)若同时存在两组实数对坐标和使一次函数y＝ax＋2b和反比例函数为“生成”函数，其中，实数，，设，求的取值范围．（注：一元二次方程的求根公式为）

【推荐2】如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于，两点．

(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；
(2)直接写出一次函数的值大于反比例函数的值自变量的范围；
(3)在轴上找一点，使的值最小，求点的坐标．

【推荐1】随着教育教学改革的不断深入，数学教学如何改革和发展，如何从“重教轻学”向自主学习探索为主的方向发展，是一个值得思考的问题．从数学的产生和发展历程来看分析，不外乎就是三个环节：【观察猜想】-【探究证明】-【拓展延伸】．下面同学们从这三个方面试看解决下列问题：
已知：如图1所示将一块等腰三角板放置与正方形的重含，连接、，E是的中点，连接．

【观察猜想】
（1）与的数量关系是________，与的位置关系是___________；
【探究证明】
（2）如图2所示，把三角板绕点B逆时针旋转，其他条件不变，线段与的关系是否仍然成立，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）若旋转角，且，求的值．

【推荐2】问题原型：如图①，在等腰直角三角形中，，，中点为，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结，过点作边上的高，易证，从而得到的面积为．

   
初步探究：如图②，在中，，，中点为．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结．用含的代数式表示的面积，并说明理由．

   
简单应用：如图③，在等腰三角形中，，，中点为．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结，直接写出的面积．(用含的代数式表示)

   

【推荐3】如图，已知抛物线交轴于，两点，交轴于点，点是线段上一动点．

（1）求抛物线解析式；
（2）连接并延长交抛物线于点，连接，是否存在点使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接，过点作交轴于点，点绕点逆时针旋转，当点的对应点恰好落在轴上时，，求此时的坐标．

【推荐1】矩形中，、交于点O，（k为常数）．作，、分别与、边相交于点E、F，连接，

(1)发现问题：如图1，若，猜想：______；
(2)类比探究：如图2，，探究线段，之间的数量关系，并说明理由；
(3)拓展运用：如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长．

【推荐3】如图，抛物线的顶点坐标（1，-4）交轴于A、B两点，与轴交于C（0，-3），若抛物线上有一点D，．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在对称轴上一点P，连结PA、PC、AC，△PAC周长最短时，点P的坐标；
（3）求点D的坐标．