1 . 在数学拓展课上，小华同学将正方形纸片的顶点A，B，C，D与各边的中点E，F，G，H分别连接，形成四边形MNST，直线MS，TN与正方形ABCD各边相交构成一个如图的“风车”图案．若正方形的边长为
，则阴影部分面积之和为（ ）
，则阴影部分面积之和为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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2 . 在欧几里得时代，人们就已经知道了勾股定理的一些拓展．小博在学习完勾股定理后，根据课本上的阅读材料进行改编与研究．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，tan∠ABC＝
，现分别以AB，AC，BC为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD，△ACE，△BCF，其中∠DBA＝∠BCF＝∠ACE＝90°，BF与AD交于点G，CF与AE交于点H，记△DBG的面积为S1，△CEH的面积为S2，则S1：S2为（ ）
，现分别以AB，AC，BC为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD，△ACE，△BCF，其中∠DBA＝∠BCF＝∠ACE＝90°，BF与AD交于点G，CF与AE交于点H，记△DBG的面积为S1，△CEH的面积为S2，则S1：S2为（ ）| A．9：1 | B．9：2 | C．9：4 | D．4：1 |
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3 . 某同学对如下的问题进行探究．如图，
中，
，点E、F在边
上，
．由上述条件该同学得到以下两个结论：
①
；②
对于结论①和②下列说法
的是（ ）.
中，，点E、F在边上，．由上述条件该同学得到以下两个结论：①
；②对于结论①和②下列说法
的是（ ）.| A．①错误，②正确； | B．①正确，②错误； | C．①和②都正确； | D．①和②都错误． |
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4 . 如图，正方形
边长为4，点E在边
上运动，在
的左侧作等腰直角三角形
，
，连接
．喜欢探究的小亮通过独立思考，得到以下两个结论：①当点E与点D重合时，
；②当线段最短时，
．下列判断正确的是（ ）
边长为4，点E在边上运动，在的左侧作等腰直角三角形，，连接．喜欢探究的小亮通过独立思考，得到以下两个结论：①当点E与点D重合时，；②当线段最短时，．下列判断正确的是（ ）| A．①，②都正确 | B．①，②都错误 | C．①正确，②错误 | D．①错误，②正确 |
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5 . 小明同学在数学实践活动作出一道图形，探究结论正确的有（ ）
作图：如图，△BEF是边长为3的等边三角形，延长FE至A，使得AE=EB，连接AB，将
AE绕点A顺时针旋转30°得到线段AD，连接ED，连接DF，过B作BC∥AD，与DF延长线交于点C．
探究：①四边形ABCD是平行四边形；②四边形ABCD的面积为
；③连接EC，EC长
；④如果P为DC上一动点，当EP+BP值取最小时，DP=
．
作图：如图，△BEF是边长为3的等边三角形，延长FE至A，使得AE=EB，连接AB，将
AE绕点A顺时针旋转30°得到线段AD，连接ED，连接DF，过B作BC∥AD，与DF延长线交于点C．探究：①四边形ABCD是平行四边形；②四边形ABCD的面积为
；③连接EC，EC长；④如果P为DC上一动点，当EP+BP值取最小时，DP=．| A．①② | B．①②③ | C．①②③④ | D．①②④ |
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6 . 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A，B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（ ）
| A．S△CMN=S△ABC | B．CM：CA=1：2 |
| C．MN∥AB | D．AB=24m |
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2016-12-06更新
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305次组卷
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2卷引用：2015-2016学年山东省潍坊市寿光市八年级上学期期末数学试卷
