1 . 如图（1）
中，
，D是
的中点，延长
至点E，使
，延长
交
于点F，探究
的值．
（1）先将问题特殊化．如图（2），当
时，则
__________ ；
（2）如图（3）中，，D是的中点，G是边上一点，
（
），延长至点E，使
，延长交于点F．则________ （用含n的式子表示）．
中，，D是的中点，延长至点E，使，延长交于点F，探究的值．（1）先将问题特殊化．如图（2），当
时，则（2）如图（3）
中，，D是的中点，G是边上一点，（），延长至点E，使，延长交于点F．则
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2023-11-18更新
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73次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市鄞州区横溪镇中等七校2023-2024学年九年级上学期期中检测数学试题
2 . 某数学探究小组探究一个动点问题，如图，在中，P为边上一个动点，点D在边上，已知
，
，
，
请完成下列探究：
（1）当
时，
的值为__________ ；
（2）连接
，若
，则
周长的最小值为__________ ．
中，P为边上一个动点，点D在边上，已知，，， 请完成下列探究：
（1）当
时，的值为（2）连接
，若，则周长的最小值为
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2023-10-07更新
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138次组卷
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2卷引用：2022年安徽省六安市皋城中学中考模拟数学试题
3 . 如图，在边长为4的正方形
中，P为
的中点，点Q在射线
上，过点Q作
于点E，连接
，请探究下列问题：
（1）
______ ；
（2）当
时，
______ ．
中，P为的中点，点Q在射线上，过点Q作于点E，连接，请探究下列问题： （1）
（2）当
时，
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2023-08-22更新
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102次组卷
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4卷引用：2023年安徽省六安市霍邱县中考一模数学试题
2023年安徽省六安市霍邱县中考一模数学试题（已下线）专题17 图形的相似（真题1个考点模拟13个考点） -学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（安徽专用）（已下线）第4章 图形的相似（单元测试·培优卷）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）安徽省阜阳市颍州区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
4 . 如图1，在矩形纸片
中，
，
，点
是
中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点
与点重合，如图
，折痕为
，连接
、
；第二次折叠纸片使点
与点重合，如图
，点
落到
处，折痕为
，连接
．完成下面的探究：
的长是______ ；
（2）
______ ．
中，，，点是中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点与点重合，如图，折痕为，连接、；第二次折叠纸片使点与点重合，如图，点落到处，折痕为，连接．完成下面的探究：
的长是（2）
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5 . 如图1，点A是反比例函数
的图象上一点，连接
，过点A作
轴交
的图象于点
，连接
并延长交的图象于点，过点作
轴交的图象于点
，已知点的横坐标为1，
，连接
，小明通过对
和
的面积与
的关系展开探究，发现的值为__________ ；如图2，延长交的图象于点
，过点作
轴交的图象于点
，依此进行下去．记
，
，
则
__________ ．
的图象上一点，连接，过点A作轴交的图象于点，连接并延长交的图象于点，过点作轴交的图象于点，已知点的横坐标为1，，连接，小明通过对和的面积与的关系展开探究，发现的值为交的图象于点，过点作轴交的图象于点，依此进行下去．记，，则
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2023-04-20更新
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195次组卷
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3卷引用：2023年浙江省湖州市吴兴区中考一模数学试题
2023九年级下·安徽·专题练习
6 . 矩形对角线的交点为
，点在边
上，点
在的延长线上，连接
，
，
，
．试探究：
(1)如图
，若垂直平分
，
，
，则
的长为_________ ；
(2)如图，若
，
，则的长为_________ ．
对角线的交点为，点在边上，点在的延长线上，连接，，，．试探究： (1)如图
，若垂直平分，，，则的长为(2)如图
，若，，则的长为
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2023-08-25更新
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102次组卷
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5卷引用：专题09 多结论、多空类问题（针对第10、14题）（真题6题模拟60题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（安徽专用）
（已下线）专题09 多结论、多空类问题（针对第10、14题）（真题6题模拟60题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（安徽专用）（已下线）专题23.3 相似三角形的判定与性质（一）【八大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（华东师大版）（已下线）专题22.3 相似三角形的判定与性质（一）【八大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（沪科版）（已下线）专题4.3 相似三角形的判定与性质（一）【八大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）（已下线）专题4.3 相似三角形的判定与性质（一）【八大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（浙教版）
7 . 如图，在矩形中，
，E是边上一点，
与
关于直线
对称，连接
并延长交于点G，过点F作
，垂足为点H，设
，请完成下列探究：
________ （用含a的代数式表示）；
中，，E是边上一点，与关于直线对称，连接并延长交于点G，过点F作，垂足为点H，设，请完成下列探究：
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8 . 在一次探究课上，老师将两张如图1所示的
，
，
，
的斜边重合拼成四边形，接着在
上分别取点
，连接，，使
．
（1）若拼成的四边形如图2，则
的值为______ ；
（2）若拼成的四边形如图3，则的值为______ ．
，，，的斜边重合拼成四边形，接着在上分别取点，连接，，使．（1）若拼成的四边形如图2，则
的值为（2）若拼成的四边形如图3，则
的值为
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9 . 如图，在矩形中，，，是边上一点，与关于直线对称，连接并延长交于点
，请完成下列探究：
（1）设，则______ 
用含
的代数式表示
；
（2）若点为
中点，则
的长为______ ．
中，，，是边上一点，与关于直线对称，连接并延长交于点，请完成下列探究：（1）设
，则用含的代数式表示；（2）若点
为中点，则的长为
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2023-03-21更新
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97次组卷
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2卷引用：2023年安徽省滁州市定远县义和中学中考一模数学试题
10 . 如图，是正方形内点，且
，将
绕点逆时针旋转得到
，连接交于点
，请完成下列探究：
（1）
的度数为 __ 
；
（2）若
，
，则
的长为 __ ．
是正方形内点，且，将绕点逆时针旋转得到，连接交于点，请完成下列探究：（1）
的度数为 ；（2）若
，，则的长为
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