1 . 小明在课外拓展的过程中发现了一种新的图形——筝形．如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．小明经过探究后，得出以下关于筝形的猜想：①对角线互相垂直的四边形是筝形；②一条对角线平分一组对角的四边形是筝形；③对角线互相平分的四边形是筝形．其中正确的是__________（填序号，填写一个即可）．

2 . 问题探究：如图1，在中，，，，为中点，连接，为上一动点，为上一动点，则的最大值为______．
拓展应用：如图2，在等腰中，，，作，点是线段上一点，且，连接，点是线段上一动点，将线段沿直线翻折，点的对应点'恰好落在线段上，点是上一动点，连接，．则的最大值为______．
       

5 . 【问题提出】：将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？
【问题探究】：要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律．
探究一：将一个边长为2的菱形的四条边分别2等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？
如图1，从上往下，共有2行，我们先研究平行四边形的个数：
（1）第一行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2＋1＝3个；
（2）第二行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2＋1＝3个；
为了便于归纳分析，我们把平行四边形下面的底在第二行的所有平行四边形均算作第二行的平行四边形，以下各行类同第二行．因此底第二行还包括斜边长为2，底长为1～2的平行四边形，共有2＋1＝3个．
即：第二行平行四边形共有2×3个．
所以如图1，平行四边形共有2×3＋3＝9＝（2＋1）²．
我们再研究菱形的个数：
分析：边长为1的菱形共有2²个，边长为2的菱形共有1²个，
所以：如图1，菱形共有2²＋1²＝5＝×2×3×5个．

探究二：将一个边长为3的菱形的四条边分别3等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？
如图2，从上往下，共有3行，我们先研究平行四边形的个数：
（1）第一行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3＋2＋1＝6个；
（2）第二行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有3＋2＋1＝6个；底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3＋2＋1＝6个，即：第二行平行四边形共有2×6个．
（3）第三行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3＋2＋1＝6个；
底在第三行还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3＋2＋1＝6个．
底在第三行还包括斜边长为3，底长为1～3的平行四边形，共有3＋2＋1＝6个，即：第三行平行四边形共有3×6个．
所以如图2，平行四边形共有3×6＋2×6＋6＝（3＋2＋1）×6＝（3＋2＋1）²．
我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有3²个，边长为2的菱形共有2²个，边长为3的菱形共有1²个．所以：如图2，菱形共有3²＋2²＋1²＝14＝×3×4×7个．
探究三：将一个边长为4的菱形的四条边分别4等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？
如图3，从上往下，共有4行，我们先研究平行四边形的个数：
（1）第一行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4＋3＋2＋1＝10个；
（2）第二行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4＋3＋2＋1＝10个；底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～4的平行四边形，共有4＋3＋2＋1＝10个，即：第二行平行四边形共有2×10个．
（3）模仿上面的探究，第三行平行四边形总共有　 　个．
（4）按照上边的规律，第四行平行四边形总共有　 　个．
所以，如图3，平行四边形总共有　 　个．
我们再研究菱形的个数：
分析：边长为1的菱形共有4²个，边长为2的菱形共有3²个，边长为3的菱形共有2²个，边长为4的菱形共有1²个．
所以：如图3，菱形共有4²＋3²＋2²＋1²＝×　 　个，（仿照前面的探究，写成三个整数相乘的形式）
【问题解决】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，根据上边的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是　 　和菱形个数分别是×　 　．（用含n的代数式表示）
【问题应用】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，若得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是441个，则n＝　 　．
【拓展延伸】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，当该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数与菱形个数之比是135∶19时，则n＝　 　．

8 . 在数学拓展课上，蔡老师给大家讲了一个有趣的定理：若点C，D在线段所在直线的两侧，并且，那么A，B，C，D四个点在同一个圆上．小雅同学在学习了该定理后积极思考：若限定正三角形的顶点都只能在正方形的边上，则她可以很快在边长为2的正方形纸片上剪出一个面积最大的正三角形，请你计算一下小雅剪出的这个正三角形的边长为____．

10 . 盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某超市将运动耳机、手办模型、迷你音箱各若干个搭配成A，B，C三种盲盒，具体信息如下表：

	A盲盒	B盲盒	C盲盒
运动耳机（成本：60元/副）	3副	0副	2副
手办模型（成本：45元/个）	0个	2个	3个
迷你音箱（成本：75元/个）	4个	6个	3个

（1）若某天超市销售的B盲盒总成本为2160元，则B盲盒的销售数量为________个；
（2）已知某个月超市销售的三种盲盒的总成本为32100元，且一共销售盲盒65个（每种盲盒至少销售了1个），则迷你音箱的总成本最多为________元．