【推荐3】在平面直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“整根点”，若一元二次方程的两个实数根都是整数，我们就称这个一元二次方程为“整根方程”．
(1)求函数的图象上所有“整根点”的坐标；
(2)若一元二次方程为“整根方程”，求整数k的值；
(3)若一元二次方程有两个不相等的实数根且为“整根方程”，求k的值．

【推荐1】在平行四边形中，于，于，为直线上一动点，连接，交于，且．

（1）如图1，若，点与点重合为一点，求的长；
（2）如图2，当时，求证：；
（3）如图3，若，点是直线上任一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，求的最小值．

【推荐2】问题情境：如图1，在正方形中，，点是边上一点（点不与重合），将沿直线翻折，点落在点处．
(1)如图2，当点落在对角线上时，求的长．
(2)如图3，连接分别交于点，点，连接并延长交于点，当为中点时，试判断与的位置关系，并说明理由．
   
(3)如图4，在线段上取一点，且使，连接，则在点从点运动到点的过程中，的值是否存在最小值？如果存在，请求出其值；若果不存在，请说明理由．

【推荐1】【问题背景】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，EF＝AE，∠AEF＝90°，点G是射线BC上一点，求证：tan∠FCG＝1；
证明思路：取AB的中点K，连接EK，证明△AKE≌ECF，所以∠ECF＝∠AKE，又可证BK＝BE，所以∠BKE＝45°，可证∠FCG＝45°，从而结论成立；

(1)【类比证明】在上例中，如图2，如果点E是边BC上与点B不重合的任意一点，其余条件不变，上述结论仍成立吗？如果成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(2)【深入探究】如图3，在矩形ABCD中，点E是边BC上与B不重合的任意一点，AB＝kAD，AE＝kEF，∠AEF＝90°，点G是射线BC上一点，则tan∠FCG＝        ；
(3)【拓展应用】如图4，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点E是边AC上与A不重合的任意一点，AB＝kAC，BE＝kEF，∠BEF＝∠BAC，AE＝3，EC＝2，点G是射线AC上一点，若CF∥EB，请直接写出此时k的值．

【推荐2】如图，锐角三角形内接于圆O，， D是弧上一点，连接，与交于点E．

(1)若恰好过圆心O，且平分．
①若圆的半径为2，求的长；
②求证：；
(2)若，且圆O的半径为r，，求的长（用r的代数式表示）．