2024年河南省洛阳市中招模拟考试(二)数学试题
河南
九年级
二模
2024-05-26
315次
整体难度：
容易
考查范围：
数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
2024年河南省洛阳市中招模拟考试(二)数学试题
河南
九年级
二模
2024-05-26
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整体难度：
容易
考查范围：
数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
一、单选题 添加题型下试题
单选题
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容易(0.94)
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单选题
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较易(0.85)
名校
2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 判断简单几何体的三视图解读
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2024-04-08更新
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181次组卷
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7卷引用：福建省龙岩市第二中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
福建省龙岩市第二中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题江西省吉安市第八中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题2024年河南省洛阳市中招模拟考试(二)数学试题 2024年甘肃省定西市临洮县中考二模数学试题2024年山东省日照市五莲县中考数学二模试题2024年辽宁省锦州市第八初级中学九年级中考第二次模拟数学试题（已下线）2024年吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第九中学第一次中考模拟数学试题
单选题
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较易(0.85)
3. 2024年清明节假期，洛阳地铁客流刷新历史最高记录，4月5日地铁日客运量54.32万人次，创历史新高．数据“54.32万”用科学记数法表示为（ ）
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 用科学记数法表示绝对值大于1的数解读
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单选题
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适中(0.65)
4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若
，
，则
的度数为（ ）
，，则的度数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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单选题
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容易(0.94)
的解集是（
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有两个实数根，则m的取值范围是（
单选题
|
适中(0.65)
真题
名校
8. 如图，在菱形
中，
，连接
、
，则
的值为（ ）
中，，连接、，则的值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 用勾股定理解三角形解读 利用菱形的性质求线段长解读
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2021-06-22更新
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2876次组卷
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19卷引用：陕西省2021年中考数学真题
陕西省2021年中考数学真题陕西省西安市交大附中2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷陕西省西安交大附中2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题（已下线）专题31 特殊平行四边形【专题巩固】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（已下线）专题08 四边形中的计算选择题专项训练-备战2022年中考数学临考题号押题（全国通用）北师大版数学九年级上册第一章特殊平行四边形 达标检测卷（3）北师大版数学九年级上册 第一章特殊平行四边形单元检测 （2）（已下线）专题1.1 菱形的性质与判定（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）第01课 菱形的性质与判定-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（北师大版）广西壮族自治区南宁市邕宁区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题2022年陕西省西安高新逸翠园学校九年级七模数学试题陕西省宝鸡市渭滨区清姜路中学2022-2023学年八年级上学期第一次质检数学试卷 广东省东莞市2021-2022学年八年级上学期数学月考试卷山东省枣庄市东方国际学校2022-2023学年九年级下学期第一次质量检测数学试题2023年湖南省长沙市中考模拟数学试题（三）2023年黑龙江省大庆外国语学校中考六模数学试题陕西省陕西师范大学附属中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题（已下线）YHmlsjsxRJ859.pdf2024年河南省洛阳市中招模拟考试(二)数学试题
单选题
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较易(0.85)
9. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（ ）
A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 古代问题(一元一次方程的应用)
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单选题
|
适中(0.65)
10. 在
中，
，D为上一点，
动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿
匀速运动，到达点A时停止，以
为边作正方形
．设点P的运动时间为
，正方形的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，图象如图2所示，则线段
的长是（ ）
中，，D为上一点，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为，正方形的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，图象如图2所示，则线段的长是（ ）
| A．6 | B．8 | C． | D． |
【知识点】 图形运动问题(实际问题与二次函数)解读
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2024-06-05更新
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102次组卷
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2卷引用：2024年河南省洛阳市中招模拟考试(二)数学试题
二、填空题 添加题型下试题
有意义，则x的取值范围是
填空题
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较易(0.85)
的结果是
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2023-12-09更新
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217次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市定陶区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题
填空题
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较易(0.85)
13. 某班准备从《歌唱祖国》《我的祖国》《走进新时代》《十送红军》四首歌曲中选择两首进行排练，参加即将举办的“建国七十五周年”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是___ ．
【知识点】 列表法或树状图法求概率解读
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填空题
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适中(0.65)
14. 如图，在
中，是直径，点C是圆上一点．过点C作的切线交的延长线于点D，若
，则图中阴影部分的面积为_____ ．（结果用含π的式子表示）
中，是直径，点C是圆上一点．过点C作的切线交的延长线于点D，若，则图中阴影部分的面积为
【知识点】 切线的性质定理解读 求其他不规则图形的面积
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填空题
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适中(0.65)
15. 矩形中，
，将边绕点A逆时针旋转得到线段
，过点E作
交直线
于点F（旋转角为α，
），当点F、E、D三点共线时，线段
的长为_____ ．
中，，将边绕点A逆时针旋转得到线段，过点E作交直线于点F（旋转角为α，），当点F、E、D三点共线时，线段的长为
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三、解答题 添加题型下试题
解答题-计算题
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较易(0.85)
；
．
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解答题-问答题
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适中(0.65)
17. 我市某校为了解九年级学生体育备考情况，对全校九年级240名男生进行了体育测试，并随机抽取甲、乙两个班(两班男生人数相同)各10名男生的跳绳测试成绩并整理、描述、分析．
【收集数据】甲、乙两班10名男生的跳绳成绩（单位：次）如下：
甲：135 149 198 150 160 123 155 160 137 186
乙：100 132 133 146 146 152 164 173 197 210
【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的a= ，b= ；
(2)综合上表中的统计量，你认为哪一个班的男生成绩较好，并说明理由；
(3)洛阳市2024年中招体育考试九年级终结性评价评分标准规定：跳绳男子满分标准为150次，估计该校本次测试成绩满分的男生人数．
【收集数据】甲、乙两班10名男生的跳绳成绩（单位：次）如下：
甲：135 149 198 150 160 123 155 160 137 186
乙：100 132 133 146 146 152 164 173 197 210
【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．
| 班级 统计量 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
| 甲 |  |  | b |
| 乙 | | a | 146 |
(1)表格中的a= ，b= ；
(2)综合上表中的统计量，你认为哪一个班的男生成绩较好，并说明理由；
(3)洛阳市2024年中招体育考试九年级终结性评价评分标准规定：跳绳男子满分标准为150次，估计该校本次测试成绩满分的男生人数．
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解答题-作图题
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适中(0.65)
18. 已知：点P是外一点．
为直径作
交于E，F两点，连接，
，
；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)在（1）的条件下，求证：，是的切线；
(3)在（1）（2）的条件下，若点D在上（点D不与E，F两点重合），且
，则
的度数为 ．
外一点．
为直径作交于E，F两点，连接，，；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在（1）的条件下，求证：
，是的切线； (3)在（1）（2）的条件下，若点D在
上（点D不与E，F两点重合），且，则的度数为 ．
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解答题-问答题
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适中(0.65)
19. 如图，菱形
的边
在x轴正半轴上，点A的坐标
，反比例函数
的图象经过的中点D．
(2)的垂直平分线交反比例函数的图象于点E，连接、
，求
的面积．
的边在x轴正半轴上，点A的坐标，反比例函数的图象经过的中点D．
(2)
的垂直平分线交反比例函数的图象于点E，连接、，求的面积．
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解答题-问答题
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适中(0.65)
20. 近年来我市大力实施河渠综合治理，水域治理效果显著，不仅有效改善了小环境，提升城市的防洪能力，同时也提升了群众生活的幸福指数和城市美丽指数．为了满足市民健康和休闲的需要，我市某区在一条东西走向的小河AB的两侧开辟了两条健康步道，如图所示，小河北岸的步道由三个半圆形组成．经数学兴趣小组勘测，点C在点A的南偏东
方向5千米处，点C在点B的南偏西45°方向．该小组成员小聪认为小河北岸健康步道的长度不超过10千米．请通过计算判断小聪的说法是否正确（结果精确到1千米，参考数据：
，
，
，
，
，
，π取3.14）．
方向5千米处，点C在点B的南偏西45°方向．该小组成员小聪认为小河北岸健康步道的长度不超过10千米．请通过计算判断小聪的说法是否正确（结果精确到1千米，参考数据：，，，，，，π取3.14）．
【知识点】 方位角问题(解直角三角形的应用)
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解答题-应用题
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适中(0.65)
21. 洛邑古城，被誉为“中原渡口”，截止目前景区总接待游客量突破2600万人次，日接待游客量最高突破10万人次．是集游、玩、吃、住、购于一体的综合性人文旅游观光区，近期被大数据评为“第一热门汉服打卡地”．洛邑古城内某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售．若该商铺采购9件A种和6件B种共需330元；若采购5件A种和3件B种共需175元．两种饰品的售价均为每件30元；
(1)求A，B饰品每件的进价分别为多少元？
(2)该商铺计划采购这两种饰品共400件进行销售，其中A种饰品的数量不少于150件，且不大于300件．实际销售时，若A种饰品的数量超过250件时，则超出部分每件降价3元销售．
①求该商铺售完这两种饰品获得的利润y(元)与购进A种饰品的数量x(件)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．
(1)求A，B饰品每件的进价分别为多少元？
(2)该商铺计划采购这两种饰品共400件进行销售，其中A种饰品的数量不少于150件，且不大于300件．实际销售时，若A种饰品的数量超过250件时，则超出部分每件降价3元销售．
①求该商铺售完这两种饰品获得的利润y(元)与购进A种饰品的数量x(件)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．
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解答题-证明题
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较难(0.4)
22. 定义：在平面直角坐标系
中，当点N在图形M上，且点N的纵坐标和横坐标相等时，则称这个点为图形M的“梦之点”．
是反比例函数
图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H的坐标是 ；
(2)如图，已知点A，B是抛物线
上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点，连接
，判断
的形状，并说明理由：
(3)在
的范围内，若二次函数
的图象上至少存在一个“梦之点”，则m的取值范围是 ．
中，当点N在图形M上，且点N的纵坐标和横坐标相等时，则称这个点为图形M的“梦之点”．
是反比例函数图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H的坐标是 ；(2)如图，已知点A，B是抛物线
上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点，连接，判断的形状，并说明理由：(3)在
的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“梦之点”，则m的取值范围是 ．
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解答题-证明题
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较难(0.4)
名校
23. 【综合与实践】
在一次综合实践活动课上，张老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定特殊平行四边形纸片一边上的三等分点”的探究活动．
【操作探究】
“求知”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，对正方形进行了如下操作：
第1步：如图1所示，先将正方形纸片对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为
；
第2步：将边沿
翻折到
的位置；
第3步：延长
交
于点H，则点H为边的三等分点．
证明过程如下：连接
，
∵正方形沿折叠，
∴
① ，
又∵
，
∴
，
∴
．
由题意可知E是的中点，设
，则
，
在
中，可列方程：② ，(方程不要求化简)
解得：
③ ，即H是边的三等分点．
“励志”小组对矩形纸片进行了如下操作：
第1步：如图2所示，先将矩形纸片对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为；
第2步：再将矩形纸片沿对角线翻折，再展开铺平，折痕为，沿翻折得折痕交于点G；
第3步：过点G折叠矩形纸片，使折痕
．
（1）“求知”小组的证明过程中，三个空所填的内容分别是①： ，②： ，③： ；
（2）“励志”小组经过上述操作，认为点M为边的三等分点，请你判断“励志”小组的结论是否正确，并说明理由．
【拓展提升】
（3）如图3，在菱形中，
，E是上的一个三等分点，记点D关于的对称点为
，射线
与菱形的边交于点F，请直接写出
的长．
在一次综合实践活动课上，张老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定特殊平行四边形纸片一边上的三等分点”的探究活动．
【操作探究】
“求知”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，对正方形
进行了如下操作：第1步：如图1所示，先将正方形纸片
对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为；第2步：将
边沿翻折到的位置；第3步：延长
交于点H，则点H为边的三等分点．证明过程如下：连接
，∵正方形
沿折叠，∴
① ，又∵
，∴
，∴
．由题意可知E是
的中点，设，则，在
中，可列方程：② ，(方程不要求化简)解得：
③ ，即H是边的三等分点．“励志”小组对矩形纸片
进行了如下操作：第1步：如图2所示，先将矩形纸片
对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为；第2步：再将矩形纸片
沿对角线翻折，再展开铺平，折痕为，沿翻折得折痕交于点G；第3步：过点G折叠矩形纸片
，使折痕．
（1）“求知”小组的证明过程中，三个空所填的内容分别是①： ，②： ，③： ；
（2）“励志”小组经过上述操作，认为点M为
边的三等分点，请你判断“励志”小组的结论是否正确，并说明理由．【拓展提升】
（3）如图3，在菱形
中，，E是上的一个三等分点，记点D关于的对称点为，射线与菱形的边交于点F，请直接写出的长．
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2024-06-05更新
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161次组卷
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2卷引用：2024年河南省洛阳市中招模拟考试(二)数学试题
试卷分析
整体难度：适中
考查范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型（共 23题）
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 实数的大小比较 | |
| 2 | 0.85 | 判断简单几何体的三视图 | |
| 3 | 0.85 | 用科学记数法表示绝对值大于1的数 | |
| 4 | 0.65 | 对顶角相等 根据平行线的性质求角的度数 三角形的外角的定义及性质 | |
| 5 | 0.94 | 合并同类项 积的乘方运算 同底数幂的除法运算 运用完全平方公式进行运算 | |
| 6 | 0.94 | 求不等式组的解集 | |
| 7 | 0.94 | 根据一元二次方程根的情况求参数 | |
| 8 | 0.65 | 用勾股定理解三角形 利用菱形的性质求线段长 | |
| 9 | 0.85 | 古代问题(一元一次方程的应用) | |
| 10 | 0.65 | 图形运动问题(实际问题与二次函数) | |
| 二、填空题 | |||
| 11 | 0.85 | 分式有意义的条件 二次根式有意义的条件 | |
| 12 | 0.85 | 异分母分式加减法 | |
| 13 | 0.85 | 列表法或树状图法求概率 | |
| 14 | 0.65 | 切线的性质定理 求其他不规则图形的面积 | |
| 15 | 0.65 | 全等的性质和SAS综合（SAS） 用勾股定理解三角形 根据旋转的性质求解 | |
| 三、解答题 | |||
| 16 | 0.85 | 求一个数的算术平方根 实数的混合运算 整式乘法混合运算 负整数指数幂 | 计算题 |
| 17 | 0.65 | 由样本所占百分比估计总体的数量 求中位数 运用中位数做决策 求众数 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 作垂线(尺规作图) 半圆（直径）所对的圆周角是直角 证明某直线是圆的切线 已知圆内接四边形求角度 | 作图题 |
| 19 | 0.65 | 反比例函数与几何综合 用勾股定理解三角形 利用菱形的性质求线段长 | 问答题 |
| 20 | 0.65 | 方位角问题(解直角三角形的应用) | 问答题 |
| 21 | 0.65 | 销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 最大利润问题(一次函数的实际应用) | 应用题 |
| 22 | 0.4 | y=ax²+bx+c的图象与性质 利用勾股定理的逆定理求解 其他问题(二次函数综合) 一次函数与反比例函数的交点问题 | 证明题 |
| 23 | 0.4 | 根据菱形的性质与判定求线段长 根据正方形的性质证明 由平行截线求相关线段的长或比值 相似三角形的判定与性质综合 | 证明题 |
