【基础探索】
(1)如图1,若,以为边在上方作,且,,连接,用等式表示线段与的数量关系,并说明理由.
【变式应用】
(2)如图2,在(1)的条件下,若,,,求的长.
【拓展探究】
(3)如图3,若,,,当的值最大时,求此时的值.
相似题推荐
(1)若,,求的长度;
(2)求证:;
(3)若F为的中点,求的值.
(1)若,求的度数;
(2)如图2,作,垂足为F,与交于点G,已知.
①求证:;
②若,求的值.
(1)求证:;
(2)过点作交的延长线于点,试探索与的数量关系;
(3)如图2,若,,求的长.
(1)求证:;
(2)若平分,延长,交于点F,,,求的长.
【推荐1】【问题初探】
(1)在数学活动课上,李老师给出如下问题:如图1,在中,,为上的动点,当时,连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段,且在边的右侧,连接,你能得到哪些结论呢?
①小明说:“在点的运动过程中,只要保证在边的右侧,的度数是固定的,我能求出的度数”;小强说:“在点的运动过程中,只要保证在边的右侧,我能得到从点发出的三条线段的数量关系”.
②小涛说:“我利用,如图2,在上截取,连接,再利用旋转的性质,就可以得到小明和小强的结论”.
请你根据小涛的思路,求的度数,并探究线段的数量关系.
【类比分析】
(2)李老师发现同学们都利用了转化的思想,转化角,转化线段,为了帮助同学们更好地感悟转化思想,李老师将图1进行变换,并提出下面问题,请你解答.
如图3,在中,为上的动点,当时,连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段,且在边的左侧,连接,过作于点,求证:.
【学以致用】
(3)如图4,在中,为上的动点,当时,连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段,且在边的右侧,连接,过作于,线段的中点为,连接,若,求四边形的面积.
(1)求⊙O的半径;
(2)点P为中点,作PQ⊥AC,垂足为Q,求OQ的长;
(3)在(2)的条件下,连接PC,求tan∠PCA的值.
(1)求证:OE=CE;
(2)请判断直线CD与⊙P位置关系,证明你的结论,并求出⊙P半径的值.
求证:平分;
连接,如果,,求的长.