如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B．
(1)求⊙O的半径；
(2)点P为
中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；
(3)在(2)的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．
(1)求⊙O的半径；
(2)点P为
中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；(3)在(2)的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．
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更新时间：2019-07-27 20:44:25
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，BE是⊙O的直径，点A，C，D，F都在⊙O上，
，连接CE，M是CE的中点，延长DE到点G，使得EG=DE，并且交AF的延长线于点G，此时F恰为AG的中点．
(1)若∠CDE=120°，CE=4
，求⊙O的周长．
(2)求证：2FE=CE．
(3)试探索：在上是否存在一点N，使得四边形NMEF是轴对称图形，并说明理由．
，连接CE，M是CE的中点，延长DE到点G，使得EG=DE，并且交AF的延长线于点G，此时F恰为AG的中点．(1)若∠CDE=120°，CE=4
，求⊙O的周长．(2)求证：2FE=CE．
(3)试探索：在
上是否存在一点N，使得四边形NMEF是轴对称图形，并说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】在梯形
中，
，点
在射线
上，点
在射线
上，连接
、
相交于点
，
．
，点、分别在边
、上．求证：
；
(2)如图②，如果
，
，
，
．在射线的下方，以
为直径作半圆
，半圆与的另一个交点为点
．设与弧
的交点为
．
①当
时，求和
的长；
②当点为弧的中点时，求的长．
中，，点在射线上，点在射线上，连接、相交于点，．
，点、分别在边、上．求证：；(2)如图②，如果
，，，．在射线的下方，以为直径作半圆，半圆与的另一个交点为点．设与弧的交点为．①当
时，求和的长；②当点
为弧的中点时，求的长．
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是
的外接圆，
，点D为
交
，且
．
；
并延长交
上一点，连接
，分别交
于点H、 P，若
，求证：
；
，
，连接
，求线段
解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
名校
【推荐1】如图，直线y=﹣
x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣
x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；
（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值最大时，求点M的坐标．
x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；
（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值最大时，求点M的坐标．
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(0.4)
【推荐2】如图，抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（–1，0），且直线BC的解析式为y=
x-2，作垂直于x轴的直线
，与抛物线交于点F，与线段BC交于点E（不与点B和点C重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若△CEF是以CE为腰的等腰三角形，求m的值；
（3）点P为y轴左侧抛物线上的一点，过点P作
交直线BC于点M，连接PB，若以P、M、B为顶点的三角形与△ABC相似，求P点的坐标．
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（–1，0），且直线BC的解析式为y=x-2，作垂直于x轴的直线，与抛物线交于点F，与线段BC交于点E（不与点B和点C重合）．（1）求抛物线的解析式；
（2）若△CEF是以CE为腰的等腰三角形，求m的值；
（3）点P为y轴左侧抛物线上的一点，过点P作
交直线BC于点M，连接PB，若以P、M、B为顶点的三角形与△ABC相似，求P点的坐标．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐3】如图甲，正方形
和等腰直角
有公共点
，点是直线
上一动点，连接
，取
的中点
，连接
．
(1)【方法体会】线段，有着特别的关系，请依据思路将横线处补充完整．
解：在图甲中，将线段
延长至点，使
，连接
，
，交于点．
则：
即：
在
和
中：
∵
∴______（
）
∴
，
设，
交于点，
又∵
∴
∴
，即
又∵点是
中点，点是
中点
∴
，
又∵，
∴，的位置关系是
_____；数量关系是______．
(2)【探索发现】如图乙，交于点
，交
于点，交
于点，当点与点
重合时，求
：
的值；
(3)【拓展运用】若正方形的边长为
，连接
，
，在点运动的过程中，当
时，请在备用图中画出此时的图形，并求出此时
的面积．
和等腰直角有公共点，点是直线上一动点，连接，取的中点，连接． (1)【方法体会】线段
，有着特别的关系，请依据思路将横线处补充完整．解：在图甲中，将线段
延长至点，使，连接，，交于点．则：
即：
在
和中：∵
∴______（
）∴
，设
，交于点， 又∵
∴
∴
，即又∵点
是中点，点是中点∴
，又∵
，∴
，的位置关系是_____；数量关系是______．(2)【探索发现】如图乙，
交于点，交于点，交于点，当点与点重合时，求：的值；(3)【拓展运用】若正方形的边长为
，连接，，在点运动的过程中，当时，请在备用图中画出此时的图形，并求出此时的面积．
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