【推荐3】定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”．例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为．
(1)由定义可知，一次函数的“不动点”为          ．
(2)若一次函数的“不动点”为，求m、n的值．
(3)若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“不动点”，若P点为x轴上一个动点，使得，求满足条件的P点坐标．

【推荐1】在一次数学研究性学习中，小明将如图1中的两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，其中，，，并进行如下研究活动．

(1)活动一：将两个全等的直角三角形纸片拼成如图2的等腰三角形，点M在AD上，点N在BD上，且，若，则______；

(2)活动二：将两个全等的直角三角形纸片拼成如图3的平行四边形，将图3中的纸片ABC沿CA方向平移，连接AE，BD，如图4，易证四边形ABDE是平行四边形，继续将纸片ABC沿CA方向平移到某一位置，小明发现四边形ABDE是矩形如图5，求AF的长；

(3)活动三：将两个全等的直角三角形纸片拼成如图6的矩形，分别取AF、AB的中点P、F，连接PF，将绕点A逆时针方向旋转，得到，连接，，设旋转角为（），能否为直角三角形？若能，试求出此时，若不能，请说明理由．
(4)在图8中，取AF的中点M，点N是AC的动点，连接MN，将沿MN翻折得到，连接，则的最小值为______．