1 . 如图，在矩形
中，对角线
相交于点
，
是
边上的点，连结
，交
于点
，过点
作
于点
，交
于点
．
(1)求证：
；
(2)当
恰好平分
时，
①判断
的形状，并说明理由；
②求证：
；
③记
的面积为
，
的面积为
，当
时，求
的值．
中，对角线相交于点，是边上的点，连结，交于点，过点作于点，交于点．(1)求证：
；(2)当
恰好平分时，①判断
的形状，并说明理由；②求证：
；③记
的面积为，的面积为，当时，求的值．
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2 . 如图，是正方形的对角线的交点，
分别为
边上的点，且
，则
______ 度；若
，则
______ ．
是正方形的对角线的交点，分别为边上的点，且，则，则
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3 . 如图，
两点被池塘隔开，在
外取一点
，连结
，在
上取点，使
，作
交于点，量得
，则的长为（ ）
两点被池塘隔开，在外取一点，连结，在上取点，使，作交于点，量得，则的长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 在矩形中，
，
，
，连结
，点F是边上一动点，连结
，交于点G．
(1)如图1，当
时，求证：
；
(2)如图2，当点F与点C重合时，求
的长；
中，，，，连结，点F是边上一动点，连结，交于点G．(1)如图1，当
时，求证：；(2)如图2，当点F与点C重合时，求
的长；
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2023-12-10更新
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85次组卷
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2卷引用：海南省儋州市联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
名校
5 . 如图，是
的中位线，若
，则
等于（ ）
是的中位线，若，则等于（ ） | A．5 | B．4 | C．3 | D．2 |
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2023-12-10更新
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117次组卷
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2卷引用：海南省儋州市联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
名校
6 . 如图1，在等腰三角形
中，
，
，有两动点P、Q分别在边、上运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，它们分别从点A和点B同时出发，点P沿线段按
方向向终点B运动，点Q沿线段按
方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题：
；
(2)当t为何值时，以点P、B、Q为顶点的三角形与相似；
(3)点P、Q在运动过程中，是否存在这样的t，使得
的面积等于4？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，，，有两动点P、Q分别在边、上运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，它们分别从点A和点B同时出发，点P沿线段按方向向终点B运动，点Q沿线段按方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题：
；(2)当t为何值时，以点P、B、Q为顶点的三角形与
相似；(3)点P、Q在运动过程中，是否存在这样的t，使得
的面积等于4？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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2023-12-06更新
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311次组卷
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7卷引用：海南省儋州市联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
海南省儋州市联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题海南省儋州市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）清单15 相似三角形的性质与判定（3个考点梳理+17种题型解读+提升训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）江苏省徐州市沛县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（已下线）清单04 与一元二次方程有关的动点问题 （7种题型解读（25题））-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）第二十七章 相似 单元测试A卷四川省攀枝花市直属学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
名校
7 . 在边长为4的正方形中，对角线相交于点O，点P为对角线上一动点，连接
，以为斜边在直线的上方构造等腰直角三角形
，连接
．
(1)如图1，当点P与点B重合时．求证：
①
；
②四边形
是平行四边形；
(2)如图2，当点P在线段
上时（不与点O，B重合），猜想
的度数是否为定值，若是，求出的度数，若不是，请说明理由；(3)如图3，当
时，求点Q到线段的距离．
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2023-09-26更新
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176次组卷
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2卷引用：2023年海南省儋州市部分校九年级下学期中考模拟（二）数学试题（联考）
名校
8 . 如图，在中，
，
，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点D，交于点E，分别以点D，E为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点F，连接
并延长交于点P，若
，则线段
的长为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-09-26更新
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220次组卷
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3卷引用：2023年海南省儋州市部分校九年级下学期中考模拟（二）数学试题（联考）
2021·吉林长春·一模
名校
解题方法
9 . 【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材64页的部分内容．
如图，在中，D是边的四等分点，
，
，
，．求四边形
的周长．
问题探究中，D是边上的一点，过点D作
，交于点F，过点D作，交于点E，延长
至H，使
，连接
交于G．若
．
的面积为2，则
的面积为______．
（2）如图3，在中，D是边上的一点，且
，连接
，E为上一点，连接
交于点F，若F为的中点，
的面积为m，则
的面积为______（含m的代数式表示）．
如图，在
中，D是边的四等分点， ，，，．求四边形的周长．
问题探究
中，D是边上的一点，过点D作，交于点F，过点D作，交于点E，延长至H，使，连接交于G．若．的面积为2，则的面积为______．（2）如图3，在
中，D是边上的一点，且，连接，E为上一点，连接交于点F，若F为的中点，的面积为m，则的面积为______（含m的代数式表示）．
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2023-03-18更新
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252次组卷
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7卷引用：2023年河南省洛阳市偃师市中考数学一模试题变式题16-20题
（已下线）2023年河南省洛阳市偃师市中考数学一模试题变式题16-20题2021年吉林省长春市双阳区九年级学业模拟考试（一模）数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年九年级下学期数学大练习二2023年吉林省长春市九台区城子街中心学校中考二模数学试题（已下线）2023年吉林省二模（几何探究题）吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年九年级下学期阶段性测试数学试题四川省成都市第四十三中学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
22-23九年级上·河南南阳·期末
名校
10 . 如图，在等边中，边长为
，点M为线段上一动点，将等边沿过M的直线折叠，折痕与直线交于点N，使点A落在直线上的点D处，且
，设折痕为
，则
的值为_____ ．
中，边长为，点M为线段上一动点，将等边沿过M的直线折叠，折痕与直线交于点N，使点A落在直线上的点D处，且，设折痕为，则的值为
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2023-03-16更新
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105次组卷
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4卷引用：2023年河南省洛阳市偃师市中考数学一模试题变式题11-15题
（已下线）2023年河南省洛阳市偃师市中考数学一模试题变式题11-15题河南省南阳市宛城区书院中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题广东省深圳市福田区石厦学校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题河南省周口市沈丘县付井镇陈观中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
