2 . 如图①，在正方形中，点，分别在，边上，，，垂足为G，过点C作，交于点H．

(1)求证：；
(2)求的值（用含k的代数式表示）；
(3)如图②，当2时，连接并延长，交于点，求证：．

4 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于，两点，对称轴为直线的抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为．点是直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，连接与交于点．
①连接，当时，求点的坐标；
②求的最小值；
(3)如图2，点在抛物线的对称轴上，是否存在点，使得是等腰直角三角形．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 如图1，在矩形中，，，点是对角线上的动点（与点不重合），连接，过点作，交边于点．

(1)当时，求证：；
(2)点在运动过程中，的值是否发生变化？如果变化，请指出是如何变化，如果不变，请求出的值；
(3)当等腰三角形时，求的长；
(4)如图2，当为的中点时，连接交于点，将沿翻折得到，连接交于点，求的值．

6 . 已知： 在中，，且点 E、F 分别在矩形的边上．

(1)如图1， 当点 G在 上时， ①求证：；②当， E是的中点时， 求的长；
(2)如图2， 若F 是的中点，与相交于点 N， 连接， 求证：；
(3)如图3， 若分别交于点 M、N， 求证： ．

8 . 如图，在菱形中，，，点为边上一个动点，延长到点，使，且分别交，于点和点．

(1)如图1，当点运动到点时，
①求证：；
②求线段的长；
(2)如图2，当点运动到中点时，求证：四边形是平行四边形；
(3)当点从点开始向右运动到点时，求点运动路径的长度．

9 . 如图1，在矩形中，点M是的中点，点E是边上一动点，连接，并延长交射线于点F，过点M作的垂线交射线于点G，连接和．

(1)求证：
①；
②；
(2)在点E的运动过程中，探究：
①若矩形是正方形，则的值是否发生变化？若不变，求出这个值；
②如图2，若，，，当为等边三角形时，求k的值．

10 . 抛物线与x轴交于点和点，与y轴交点A．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，连接，在y轴的负半轴是否存在点Q，使得？若存在，求Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点P是抛物线上的一个动点，且点P在第三象限内．
①如图2，连接与直线交于点D，求的最大值；
②如图3，过点P作y轴的垂线，交y轴于点M，若与相似，求此时点P的横坐标．