1 . 如图，在中，，把沿斜边折叠，得到，过点D作交的延长线于点E，过点C作，分别交，于点M，N，若，，则______．

2 . 如图1，正方形和正方形，连接．

(1)[发现]：当正方形绕点旋转，如图2，线段与之间有怎样的关系？请说明理由；
(2)[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的关系，并说明理由；
(3)[应用]：在(2)情况下，连接点在上方，若，且，，求的长．

3 . 如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，纸片的面积为，则影子的面积为 _____^.
   

4 . 如图，点A在线段上，在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形（和是直角），连接，交于点P，与边交于点M，对于下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5 . 如图，在平行四边形中，以对角线为直径的分别交于M，N．若，则的长度为（        ）

A．12

B．15

C．

D．

6 . 将2023个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点，，，，……和点，，，……，是正方形的顶点，连接，，，……分别交正方形的边，，，……于点，，……，四边形的面积是，四边形的面积是，…，则为（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下；先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P处，继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处．

(1)根据题意画图，找出路灯的位置．
(2)求路灯的高和影长．

8 . 如图，已知E、F分别是△ABC中AB、AC边上的点，，且AE：AB＝3：5，那么为（　　）

A．3：5

B．3：25

C．9：25

D．9：16

9 . 如图，已知E为平行四边形ABCD的DC边延长线上的一点，且CE＝CD，连接AE分别交BC，BD于点F，G．

(1)求证：AFB≌EFC；
(2)若AE＝12，求FG的长．

10 . 如图，在正方形中，点是边上的点，点在边上，且，．

(1)求证：；
(2)若，延长交的延长线于点，求的长．