1 . 如图，中，分别是的高和中线，过点作的垂线交的延长线于点．
（1）求证：
（2）若，求的长．

2 . 如图，在中，，正方形的顶点分别在的边上，在边上，则正方形的边长等于_______．

3 . 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，MPN=90°，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F．

（1）求证：△AEP∽△DPC；
（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求AP的长；
（3）当△DPC的面积等于△AEP面积的2倍时，求tan∠APE的值．

4 . 如图，∠1=∠2，，求证：∠C=∠D．

5 . 如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么（        ）

A．1：2

B．1：3

C．1：4

D．2：3

6 . 如图，在中，，若与的边与的比是，则它们的面积比为__________．

7 . 如图，在平面直角坐标系下，抛物线与轴交于点A（0，4），与轴交于点B（2，0）、C（，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D在第一象限的抛物线上，过点D作直线AB的垂线段DE，E为垂足，求DE的最大值；
（3）如图，将抛物线在AB上方的图象沿AB折叠后与轴交与点F，求点F的坐标．

8 . 如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为_____．

10 . 如图，内接于是的直径，与相切于点B，交的延长线于点D，E为的中点，连接．

（1）求证：是的切线．
（2）已知，求O，E两点之间的距离．