1 . 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，．求BE的长．

2 . 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=2AD，CE=2AE．

（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）求证：DF•BF=EF•CF．

3 . 如图，“L”形纸片由六个边长为1的小正方形组成，过A点切一刀，刀痕是线段EF．若阴影部分面积是纸片面积的一半，则EF的长为______________．

4 . 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE，

(1)DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
(2)若AD、AB的长是方程x²－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长．

5 . 在中，，，，则等于（   ）

A．10

B．8

C．9

D．6

6 . （1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．
（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立．说明理由．
（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．

7 . 如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE ＝∠C

（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的长；
（3）在（1）、（2）的条件下，若AD＝3，求BF的长（计算结果可含根号）

8 . 如图，是的中位线，是的中点，那么=__．

9 . 如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为(          )

A．8

B．9

C．10

D．12

10 . 某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；
方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；
方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；
方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．

这些分割方法中分割线最短的是（ ）

A．方法一

B．方法二

C．方法三

D．方法四