【推荐1】如图，在中，按如下步骤作图：
①以点A为圆心，AB长为半径画弧；
②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；
③连接BD，与AC交于点E，连接AD、CD；
（1）求证：；
（2）当时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论；
（3）当，，现将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？

【推荐3】综合与实践
已知四边形与均为正方形．

数学思考：
（1）如图1，当点在边上，点在边上时，线段与的数量关系是______，位置关系是______．
（2）在图1的基础上，将正方形以点为旋转中心，逆时针旋转角度，得到图2，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
拓展探索：
（3）如图3，若点，，在同一直线上，且，则线段长为_____．（直接写出答案即可，不要求写过程）．

【推荐1】如图①，有两个△ABC和△A′B′C′，其中∠C＋∠C′＝180°，且两个三角形不相似．能否分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个三角形与△A′B′C′所分割成的两个三角形分别相似？如果能，画出分割线，并标明相等的角；如果不能，请说明理由．

小明经过思考后，尝试从特殊情况入手，画出了当∠C＝∠C′＝90°时的分割线：

（1）小明在完成画图后给出了如下证明思路，请补全他的证明思路．
由画图可得△BCD∽△      ．
由∠A＋∠B＝90°，∠A′C′D′＋∠B′C′D′＝90°，∠A′C′D′＝∠B，得      ．
同理可得：∠B′＝∠ACD．
由此得：△ACD∽△      ．
（2）当∠C＞∠C′时，请在图①的两个三角形中分别画出满足题意的分割线，并标明相等的角．（不写画法）

【推荐2】如图，网格纸中每个小正方形的边长均为1，、、、为格点，且、相交于点，则的面积为________；若点是与网格线的交点，则的长为________.
   

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度运动，同时点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动时间为秒．
①求的面积S与的函数关系式，并求S的最值；
②当为直角三角形时，求的值．