1 . 已知，如图，在中，，，．将与重合在一起，让在边BC上以每秒1个单位长度的速度从B向C运动（不含端点），且在运动过程中满足：DE始终经过点A，EF与AC交于点G．解决下列问题：

(1)求证：；
(2)当运动几秒时，为等腰三角形；
(3)当线段AG最短时，求的面积．

2 . 如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且AE＝2ED，CE交对角线BD于点F，若S_△DEF＝2，则S_△BCF为（　　）

A．4

B．6

C．9

D．18

3 . 如图，已知为的直径，为弦．，与交于点E，将沿翻折后，点A与圆心O重合，延长至P，使，连接．

(1)求的半径；
(2)求证：是的切线；
(3)点N为的中点，在延长线上有一动点M，连接交于点G．交于点F（F与B、C不重合）．求的值．

4 . 如图，在△ABC中，以AB为直径的与AC相交于点E，，垂足为D，DE的延长线与BA的延长线相交于点F．

(1)求证：DE是的切线；
(2)若的半径为3，，求CD的长度．

5 . 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，EF⊥BD交AD于点E，交BC于点F，若AB＝3，BC＝4，则EF的长是（　　）

A．

B．

C．

D．4

7 . 设抛物线y=ax²+bx-2与x轴交于两个不同的点A（-1，0）、B（m，0），与y轴交于点C．且∠ACB=90度．

(1)求m的值；
(2)求抛物线的解析式，并验证点D（1，﹣3）是否在抛物线上；
(3)已知过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E．问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，已知D是等边边AB上的一点，现将折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如果，则的值为______．
   

9 . 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上．已知AC＝15，BC＝5，则正方形的边长为__________ ．

10 . 如图，一次函数与反比例函数（k≠0）交于点A、B两点，且点A的坐标为（1，3），一次函数与轴交于点C，连接OA、OB．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求点B的坐标及的面积；
（3）过点A作轴的垂线，垂足为点D．点M是反比例函数第一象限内图像上的一个动点，过点M作轴的垂线交轴于点N，连接CM．当与Rt△CNM相似时求M点的坐标．