【推荐1】已知：和圆外一点P，求作：过点P的的切线．
作法：①连接；
②分别以，为圆心，大于，两弧交于，两点，交于点；
③以为圆心，长为半径作，交于点，；
④作直线，．
所以直线，为的切线．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接，，，，．
，，
是线段的（）（填推理的依据）．
．
为的直径，，在上，
（）（填推理的依据）．
半径，半径．
直线，为的切线（）（填推理的依据）．

【推荐2】如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．

（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC＝4时，求阴影部分的面积．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F，连接OD交AE于点M．
   
(1)求证：BC是⊙O的切线．
(2)若CF＝2，sinC＝，求AE的长．

【推荐1】如图，已知BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，联结EF．
（1）求证：△AEF∽△ABC；
（2）如果sinA＝，求的值．

【推荐2】附加题：如图，是斜边上的高，到点的距离等于的所有点组成的图形记为，图形与交于点，连接．

（1）依题意补全图形，并求证：平分；
（2）如果，，求的长．

【推荐3】已知P为等边△ABC外接圆上的一点，CP延长线和AB的延长线相交于点D，连结BP，求证：

【推荐1】如图，已知是的直径，点P在的延长线上，弦平分，且于点D．
   
(1)求证：是的切线．
(2)若cm，cm，求弧的长．

【推荐2】在中，，a、b、c分别是的对边，，．解这个直角三角形．

【推荐3】如图，方格纸上的小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点均在格点上（两条网格线的交点叫格点）．仅用无刻度直尺完成下列问题：

   

(1)在网格中找出格点D，连接，并使，且C、D在两侧；
(2)在网格中作的平分线，E点在边上；
(3)设的垂足为M，在边上画出点N，使得点N与点M关于对称．