【推荐1】如图，在中，E为边上一点，连接，，交于点F，且．

(1)求证：；
(2)若，，且，求和的长．

【推荐2】已知，四边形为平行四边形．

(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，垂足为点，交于点，交的延长线于点，连接．在线段上取一点，使，连接；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）问的条件下，若，求证：．
证明：垂直平分，，___①___．
．，___②___．
四边形为平行四边形，___③___．
．．
在和中，，
．．

【推荐3】已知如图平行四边形ABCD中，BG平分∠ABC交AD于点G，E是BC上的一点，连结AE、DE，O是DE的中点，AO，BC的延长线交于点F，连接DF． 若BE=1，AE=，AG=3．

(1)求证：AE⊥BC；
(2)判断四边形AEFD的形状，并说明理由．

【推荐1】如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，动点E在边BC上，与点B、C不重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F．设DF=x，EC=y．

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）当CF=1时，求EC的长．
（3）若直线AF与线段BC延长线交于点G，当△DBE与△DFG相似时，求DF的长．

【推荐2】如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，∠ABC=90°，DG⊥BC 于 G，BH⊥DC 于 H，CH=DH，点 E 在 AB 上，点 F 在 BC上，并且 EFDC．

（1）若 AD=3，CG=2，求 CD；
（2）若 CF=AD+BF，求证：EF=CD．

【推荐3】如图，已知等腰，，平分，以为直径作，交于点，交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)连接与交于点，若，，①求的长；②求的长．