【推荐1】如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，连接交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，半径为4，在圆O上取点P，使，求点P到直线的距离．

【推荐3】如图，点C在以为直径的半圆O上（点C不与A，B两点重合），点D是弧的中点，于点E，连接交于点F，连接，过点D作半圆O的切线交的延长线于点P．
   
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)连接，，若，求的值．

【推荐1】一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且∠ABO＝60°．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为−6．
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）点C为的中点，在直线AB上是否存在一点N，使NO＋NC的值最小，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
（3）若P是x轴上一动点，当△PAB为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

【推荐2】如图，四边形内接于，，，连接．作，分别交和于点，，连接交于点．

(1)求的度数
(2)求证：
(3)当时，求线段的长．

【推荐3】内接于，是直径．，点D在上．

（1）如图，若弦交直径于点E，连接，线段是点C到的垂线段．
①问的度数和点D的位置有关吗？请说明理由．
②若的面积是的面积的倍，求的值．
（2）若的半径长为，求的值．

【推荐2】已知，正方形，边长为4，点是边、上一动点，以为直径作，

(1)当点在边上时，
①如图1，若与边相切，请用尺规作图，确定圆心的位置，（不写作法，保留作图痕迹），并求出的长；
②如图2，点从点A运动到点的过程中，若始终是的中点，写出点运动的轨迹并求出路径长；
(2)当点在边上时（如图3，若始终是的中点，连接，，连接，求：的面积．

【推荐3】如图，⊙O是的外接圆，，过点作⊙O的切线，交射线于点E.
        
（1）求的度数；
（2）若⊙O半径为3，求长.

【推荐2】如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，交于F．

(1)若，求的度数；
(2)求证：；
(3)若，求的长．

【推荐3】如图1，在中，，是的外接圆，过作，交于，连接交于点，延长至点，使，连接．

（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）如图2，若点是的内心，，求的长．