1 . 【问题解决】（1）如图①，正方形
的对角线相交于点O，过点O作
，分别交
，
边于点E，F．在实验与探究中，小红发现通过证明
，可得
．请帮助小红完成证明过程；
【类比探究】（2）如图②，在矩形中，O为对角线
上任意一点，过点O作
，交边于点F，当
时，求证：
；
【拓展提升】（3）如图③，在平行四边形中，O为对角线上任意一点，过点O作
．交边于点F，求证：
．
的对角线相交于点O，过点O作，分别交，边于点E，F．在实验与探究中，小红发现通过证明，可得．请帮助小红完成证明过程；【类比探究】（2）如图②，在矩形
中，O为对角线上任意一点，过点O作，交边于点F，当时，求证：；【拓展提升】（3）如图③，在平行四边形
中，O为对角线上任意一点，过点O作．交边于点F，求证：．
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2 . 如图，在如图所示的正方形网格中，
和
的顶点都在正方形的格点处，则和的面积比为（ ）
和的顶点都在正方形的格点处，则和的面积比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-26更新
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40次组卷
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2卷引用：2023年贵州省贵阳市修文县初中学业水平考试数学模拟预测题
3 . 如图，点
在函数
的图像上，过点作
轴和
轴的平行线分别交函数
的图像于点
，
，直线
与坐标轴的交点为
，
．横坐标为
，则点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______．（用含字母的式子表示）
(2)当点P在函数的图像上运动时，
的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变化，请说明理由．
(3)请直接写出
与
满足的数量关系．
在函数的图像上，过点作轴和轴的平行线分别交函数的图像于点，，直线与坐标轴的交点为，．
横坐标为，则点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______．（用含字母的式子表示）(2)当点P在函数
的图像上运动时，的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变化，请说明理由．(3)请直接写出
与满足的数量关系．
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2024-04-24更新
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96次组卷
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2卷引用：2024年贵州省黔东南州九年级数学中考模拟测试卷（一）
4 . 如图，已知
为反比例函数
图象上两点，连接，线段经过原点
，
为反比例函数
在第四象限内图象上一点，当
是以为底的等腰三角形，且
时，
的值为 ___________________ ．
为反比例函数图象上两点，连接，线段经过原点，为反比例函数在第四象限内图象上一点，当是以为底的等腰三角形，且时，的值为 
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2024-04-22更新
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118次组卷
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2卷引用：2023年贵州省统一命题中考数学模拟预测题
5 . 如图，长方形中，
，
，
，动点从点
出发，以每秒1个单位长度的速度在射线上运动，设点运动的时间是
秒，以
为边作等边
（使和长方形的在射线的同侧）．为何值时，
点在线段
上？当为何值时，点在线段
上？
(2)设的中点为，与线段相交于点，是否存在
为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
(3)设与长方形重叠部分的面积为
，求与的函数关系式．
中，，，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度在射线上运动，设点运动的时间是秒，以为边作等边（使和长方形的在射线的同侧）．
为何值时，点在线段上？当为何值时，点在线段上？(2)设
的中点为，与线段相交于点，是否存在为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．(3)设
与长方形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．
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6 . 如图，在四边形中，
，过点B作
交
于点E，点F为
边上一点，且
，连接
．
的形状，并说明理由；
(2)若
，
，求
的长．
中，，过点B作交于点E，点F为边上一点，且，连接．
的形状，并说明理由；(2)若
，，求的长．
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7 . 如图，在矩形中，
，点P是边上的一个动点（点P不与点A，D重合），将
沿
折叠，使点A落在点
的位置，连接
，若
，则的长为____________ ．
中，，点P是边上的一个动点（点P不与点A，D重合），将沿折叠，使点A落在点的位置，连接，若，则的长为
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8 . 如图，以
的边
为直径的半圆O分别交
于点D，
，过点D作
于点F．
是⊙O的切线；
(2)若
，求和
的长．
的边为直径的半圆O分别交于点D，，过点D作于点F．
是⊙O的切线；(2)若
，求和的长．
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2024-04-17更新
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296次组卷
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6卷引用：2024年贵州省黔南州中考数学模拟预测题（一）
9 . 已知，如图①，四边形是矩形，对角线
相交于点O，
．
在图①中，根据给出的条件，直接写出一条未知线段的长度或一个角的大小；
(2)【问题探究】
如图②，在矩形中，点P是对角线上的一个动点，连接，过点P作
交于点E，连接
，在点P运动的过程中试探究
的大小，并写出证明过程；
(3)【拓展延伸】
如图③，在矩形中，点P是对角线上的一个动点，连接，在的左下方作
，使
，
，在点P从点B向点D的运动过程中，猜想点Q的运动路径并求出它的长度．
是矩形，对角线相交于点O，．
在图①中，根据给出的条件，直接写出一条未知线段的长度或一个角的大小；
(2)【问题探究】
如图②，在矩形
中，点P是对角线上的一个动点，连接，过点P作交于点E，连接，在点P运动的过程中试探究的大小，并写出证明过程；(3)【拓展延伸】
如图③，在矩形
中，点P是对角线上的一个动点，连接，在的左下方作，使，，在点P从点B向点D的运动过程中，猜想点Q的运动路径并求出它的长度．
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2024-04-16更新
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121次组卷
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2卷引用：2023年贵州省统一命题中考数学模拟预测题
10 . 如图，在
中，
，平分
，交于点
，点在上，
经过，两点，交
于点，交于点．是的切线；
(2)若的半径是
，点是弧的中点，求阴影部分的面积；（结果保留
和根号）
(3)连接，交于点，在（2）的条件下，求
的长．
中，，平分，交于点，点在上，经过，两点，交于点，交于点．
是的切线；(2)若
的半径是，点是弧的中点，求阴影部分的面积；（结果保留和根号）(3)连接
，交于点，在（2）的条件下，求的长．
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