1 . 如图，在四边形中，，，，，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)延长至点，连接交于点，若，求．

2 . 如图，在中，D，E分别是上的点，连接，且．

(1)求证：；
(2)若，，，求的长．

3 . 如图，在四边形中，，，．

(1)求证：．
(2)若，，点P从A点出发，以的速度沿向终点B匀速运动，同时点Q从B点出发，以的速度沿向终点C匀速运动.当其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动时间为．

①当t为何值时，四边形的面积等于？

②当t的值为______时，以B，P，Q三点为顶点的三角形与相似．

4 . 如图，D，E分别是的边上的点，，，相交于点．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在边长为2的菱形ABCD中，，M是的中点，连接，，且，则的长是______．
   

7 . 如图，在中，点在边上，且，过点作，过点作交于点，延长交于点．

(1)直接写出＿＿；
(2)若，求证：四边形为菱形；
(3)在(2)的条件下，若，求四边形的面积．

8 . 如图，等边三角形的边长为16，动点从点出发沿运动到点，连接，作交于点．动点从点运动到点时，点的运动路径长为________．
   

9 . 如图，在四边形中，，，，，，是边上的一个动点．若与相似，且满足条件的点恰有个，则的值为__________．

10 . 如图，二次函数的图象与轴交于和两点，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点．

   

(1)求点和点的坐标；
(2)求线段的最大值及此时点的坐标；
(3)当最大时，在二次函数的图象上是否存在点，使以点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由．