【推荐1】综合与实践
如图，在中，，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿方向向终点B匀速运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿方向向终点A匀速运动，连接．设运动的时间为t秒．

(1)求的长（用含t的代数式表示）．
(2)当秒时，求的面积．
(3)如图2，连接，当为直角三角形时，求所有满足条件t的值．

【推荐3】定义：如果一个三角形中有两个内角满足，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．

（1）若是“近直角三角形”，，，则________；
（2）如图1，在中，，，．若是的平分线，
①求证：是“近直角三角形”；
②在边上是否存在点E（异于点D），使得也是“近直角三角形”？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，在中，，点D为边上一点，以为直径的圆交于点E，连结交于点F，若为“近直角三角形”，且，，求的长．

【推荐1】如图，在△ABC的外接圆⊙O中，OB⊥AC交AC于点E．延长BE至点D，使得BE＝DE，连接AD，CD，其中CD与⊙O相交于点F，连接AF交BD于点G．

(1)求证：四边形ABCD是菱形．
(2)求证：AD＝AF．
(3)若DG＝DF，求的值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，如果点、点为某个菱形的一组对角的顶点，且点、在直线上，那么称该菱形为点、的“极好菱形”，如图为点、的“极好菱形”的一个示意图．

（1）点，，中，能够成为点、的“极好菱形”的顶点的是_______.
（2）若点、的“极好菱形”为正方形，则这个正方形另外两个顶点的坐标是________.
（3）如果四边形是点、的“极好菱形”
①当点的坐标为时，求四边形的面积
②当四边形的面积为，且与直线有公共点时，直接写出的取值范围.

【推荐3】如图，AB为⊙O的直径，点C为AB上方的圆上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点A作直线l的垂线AD，交⊙O于点D，连接OC，CD，BC，BD，且BD与OC交于点 E．
（1）求证：△CDE≌△CBE；
（2）若AB＝6，填空：
①当的长度是　 　时，△OBE是等腰三角形；
②当BC＝　 　时，四边形OADC为菱形．

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，，．点P从A点出发，沿AB向点B匀速运动，同时点Q从B点出发，沿BC向点C匀速运动，运动速度均为的速度，当其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动时间为．

(1)求线段AB的长度；
(2)t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与相似？
(3)是否存在某一时刻t，使得四边形的面积等于？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
(4)是否存在某一时刻t，使？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，已知抛物线y＝x²＋bx＋c交x轴正半轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，－4）．

（1）求b、c的值；
（2）若M为AB中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交x轴于点D，MQ交y轴于点E，设AD的长为m（m>0），BE的长为n，求n和m之间的函数关系式；
（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边经过抛物线与x轴的另一个交点．