1 . 如图，已知点D为斜边上的中点，交于点F，，若，，则的长为 ____________________．

3 . 如图，抛物线（、为常数）与轴交于、两点，与轴交于点，直线的函数关系式为．

   

(1)求该抛物线的函数关系式与点坐标；
(2)已知点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线分别与直线和抛物线交于、两点，当为何值时，恰好是以为底边的等腰三角形？
(3)在（2）问条件下，当恰好是以为底边的等腰三角形时，动点相应位置记为点，将绕原点顺时针旋转得到（旋转角在到之间）；
①探究：线段上是否存在定点（不与、重合），无论如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出点坐标；若不存在，请说明理由；
②试求出此旋转过程中，的最小值．

4 . 如图，在中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A，D的圆O分别交于点E，F，连接．

(1)求证：是圆O的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求的长．

5 . 如图，是的直径，点在上，连接，．按如下步骤尺规作图：

   

①以点为圆心，适当长为半径画弧，与，分别交于点，；
②分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；
③连接并延长交于点，交于点，连接，．
(1)请在图中找出一对相似三角形并证明；
(2)若，，求的长．

7 . 如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的与边相切于点E，与边交于点F，过点E作于点H，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

8 . 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，若，，则B，D两点间的距离为______．

9 . 如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于两点，且，则的值为______．