1 . 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

【观察猜想】
（）如图，在正方形中，点分别是上的两点，连接，，则的值为__________．
（）如图，在矩形中，，，点是上的一点，连接，且，则的值为__________；
【类比探究】
（）如图，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，求证：．
【拓展延伸】
（）如图，在中，，，，将沿翻折，点落在点处得，点分别在边上，连接，，．求的值．

2 . （1）如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，请写出线段与之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，且，请写出线段与之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图，在中，，为的中点，连接，过点作于点，交于点，若，，求的长．

3 . 如图1，矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处，已知折痕与边交于点，连接、、．

(1)求证：
(2)如图2，擦去折痕、线段，连接．动点在线段上（点与点、不重合），动点在线段的延长线上，且，连接交于点，作于点．探究：当点、在移动过程中，线段与线段有何数量关系？并说明理由．

4 . 如图，在边长为6的正方形中，E是边上一点，连接，在上取一点F，使，过点F作交于点G，若，时，则________．

5 . 如图，为的直径，是上一点，过点的直线交的延长线于点，作，垂足为，已知平分．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的值．

6 . 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
在中，，，D是边上一点，且（n为正整数），E是边上的动点，过点D作的垂线交直线于点F．
【初步感知】
（1）如图1，当时，兴趣小组探究得出结论：，请写出证明过程．

【深入探究】
（2）如图2，当，且点F在线段上时，试探究线段之间的数量关系，请写出结论并证明．

【拓展运用】
（3）请通过类比、归纳、猜想，探究出线段之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）．

7 . 如图，以点O为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，下列说法中，错误的是（       ）

A．	B．
C．	D．A，O，三点在同一条直线上

8 . 如图1是生活中常见的人字梯，也称折梯，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形象的称为“人字梯”．如图2是其工作示意图，，拉杆，则之间的距离为______m．

9 . 如图，中，，以为直径作，交于点，交的延长线于点，连接、．

(1)若，，求的半径；
(2)在（1）的条件下，求弦的长．

10 . 如图，为的直径，C为圆上的一点，D为劣弧的中点，过点D作的切线与的延长线交于点P，与的延长线交于点F，与交于点E．

求证：
(1)；
(2)
(3)若的半径为，，求的长度；