1 . 如图，与交于点，，，为延长线上一点，过点作，交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)若，，，求的长．

2 . 如图，点A在线段上，在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形（和是直角），连接，交于点P，与边交于点M，对于下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3 . 点在四边形的对角线上，直角三角板绕直角顶点旋转，其边、分别交、边于点、．
操作发现：如图①，若四边形是正方形，当时，可知四边形是正方形，显然．当与不垂直时，判断确定、之间的数量关系；______．（直接写出结论即可）
类比探究：如图②，若四边形是矩形，试说明．
拓展应用：如图③，改变四边形、的形状，其他条件不变，且满足，，，时，求的值．

4 . 如图，在中，，高，正方形一边在上，点E，F分别在上，交于点N，则的长为（       ）

A．10

B．15

C．20

D．30

5 . 如图，在中，是的中点，作交于点，连接交于点，作交于点，连接交于点，作交BC于点，……，作交于点，若，则的长为______．

6 . 如图，在中，，若，，的值为（       ）

A．4

B．8

C．9

D．12

7 . 如图，在和中，，，，点在内，连接，且．

(1)求证：；
(2)若，，求的长

8 . 如图，在四边形中，对角线，相交于点O，，，，，则的长为______．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，的顶点B的坐标为，平分交于点C，反比例函数的图象经过点A，C．若，则k的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在中，点D，E分别在，边上，．若，则（       ）

A．2

B．

C．

D．