【推荐1】如图1，已知，．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)为的中点，在上取一点，使．
①如图2，若为中点，，求的长；
②如图2，若，，求的长．

【推荐2】如图：在中，已知，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N，与相交于点E．

   
(1)求证：；
(2)若点E是的中点，试探究线段之间的数量关系，直接写出结论：____________．

【推荐3】已知在等腰△ABC中，AB=AC，在射线CA上截取线段CE，在射线AB上截取线段BD，连接DE，DE所在直线交直线BC与点M．请探究：

(1)如图1，当点E在线段AC上，点D在AB延长线上时，若BD=CE，请判断线段MD和线段ME的数量关系，并证明你的结论．
(2)如图2，当点E在CA的延长线上，点D在AB的延长线上时，若BD=CE，则（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由；

【推荐1】如图，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点B、点C在第一象限，sin∠OAD=，线段AD、AB的长分别是方程x²﹣11x+24=0的两根（AD＞AB）．

（1）求点B的坐标；
（2）求直线AB的解析式；
（3）在直线AB上是否存在点M，使以点C、点B、点M为顶点的三角形与△OAD相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在▱ABCD中 过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．
（1）求证：△ABF∽△BEC；
（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长．