1 . 如图，为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，顶点H，E分别在上．已知，，则这个正方形的边长是______．

2 . 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知，则下列结论：①；②；③；④，其中一定正确的是（       ）

A．①②

B．①③

C．①③④

D．②③④

3 . 综合与探究

(1)如图1，在正方形中，点分别在边上，且，请直接写出线段与的数量关系        ．
【类比探究】
(2)如图2，在矩形中，，，点分别在边上，且，请写出线段与的数量关系，并证明你的结论．
【拓展延伸】
(3)如图3，在中，，为中点，连接，过点作于点，交于点，若，，求的长．

5 . 如图，点在x轴上，且，分别过点作y轴的平行线与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点，分别过点作x轴的平行线，分别于y轴交于点，连接，那么图中从左到右第2022个阴影部分的面积为 _____．

6 . 如图，矩形中，，，点E在边AD上，且．动点P从点A出发，沿AB 运动到点B停止．过点E作交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为_____．

7 . 如图，在正方形中，以为边作等边，延长，分别交于点E，F，连接、，与相交于点H，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）

A．①②③④

B．②③

C．①②④

D．①③④

8 . 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点、两点，与轴、轴分别交于、两点，且点的坐标为．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式．
(2)求的面积．
(3)点为反比例函数图象上的一个动点，于，是否存在以、、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在中，是角平分线，平分交于点E，且．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

10 . 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，，且△ABC的周长为20cm，那么△ADE的周长等于___cm．