2 . 如图，在中，．在BC的延长线上取一点B，使，连接AE，AE与CD交于点F．

(1)求证：；
(2)求DF的长．

3 . 几何探究：如图

(1)【问题发现】如图1所示，和是有公共顶点的等边三角形，的值是            ；（请直接写出答案）
(2)【类比探究】如图2所示，和是有公共顶点的含有角的直角三角形，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
(3)【拓展延伸】如图3所示，和是有公共顶点且相似比为的两个等腰直角三角形，将绕点A自由旋转，若，当B、D、E三点共线时，直接写出的长．

4 . 探究以下问题：

(1)如图①，已知，求证：；
(2)如图②，在和中，，，与相交于点，点在边上，求证：；
(3)如图③，是内一点，，，求证：．

5 . 如图，E是正方形的边上的一点，于点F．求证：．

6 . 如图，直线与双曲线交于A，B两点，已知点A的坐标为，点B的坐标为，直线与x轴交于点C，与y轴交于点．

(1)求双曲线和直线的解析式；
(2)若点P是第二象限内反比例函数图像上的一点，的面积是的面积的3倍，求点P的坐标；
(3)若点E在x轴的负半轴上，是否存在以点E，C，D为顶点构成的三角形与相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，是的直径，垂直于弦于点E，且交于点D，F是延长线上一点，若．

(1)求证，是的一条切线；
(2)若，，求的长．

8 . 如图，已知抛物线经过两点，，C是抛物线与y轴的交点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点N在y轴正半轴上运动，是否存在点N使得与相似，如果存在，请求出点N的坐标；
(3)点P的横坐标为m，且在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式和S的最大值．

9 . 已知：如图，在菱形中，E为边上一点，．

(1)求证：；
(2)若，求的值．

10 . 如图，在中，，，为边上的高．动点从点出发，沿方向以的速度向点运动．设的面积为，矩形的面积为，运动时间为t秒，则__________秒时，．