【推荐1】如图，经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为．D是在第一象限内的一点，且．

(1)求的半径．
(2)求圆心C的坐标．

【推荐2】已知四边形内接于，为的直径，E是延长线上一点，连接．

   

(1)如图①，若交于点F，，，求的大小；
(2)如图②，若与相切于点C，延长交于点P，，，求的长度．

【推荐3】如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连结BD，AD，OC，∠ADB＝30°.

(1)求∠AOC的度数；
(2)若弦BC＝6 cm，求图中劣弧BC的长．

【推荐1】如图，四边形内接于，，点D在上．

(1)如图①，若，求的大小；
(2)如图②，若为的直径，过点A作的切线，交的延长线于点E，求的大小．

【推荐2】证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（要求画图，写出已知、求证，并且证明）

【推荐3】如图，⊙O直径AB为5 cm，弦AC为3 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．

【推荐1】下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．
已知：及外一点；求作：过点作切线．
作法：①连接，作的垂直平分线，交于点；
②以为圆心，长为半径作圆，交于点、两点；
③作直线、，则、即为的切线．
根据小芸设计的尺规作图过程：

(1)用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）；
(2)证明：为的切线．

【推荐2】如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．
（1）求证：AM是⊙O的切线；
（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

【推荐3】如图，BC是⊙O的直径，BD平分∠ABC交⊙O于点D，DA⊥BA于点A，AB交⊙O于点E．

(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若AD＝6，AE＝3，求的值．

【推荐1】如图，是的直径，C为上一点，D为外一点，连接，满足．

(1)证明：直线为的切线；
(2)射线与射线交于点E，若，求的长．

【推荐2】阅读下面材料，并解决问题．
小明遇到一个问题：如图1所示，是的角平分线，，，求的值．

(1)以下是小明推理过程的一部分，请你帮他补充完整．
解：如图2，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴．
…
(2)参考小明的推理方法，解决以下问题：
如图3，在四边形中，，，，平分，，与相交于点．
①=____________．
②求的值．

【推荐3】如图，矩形ABCD中，，，动点P从点A出发，在AC上以每秒5cm的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点D出发，在DA边上以每秒4cm的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（），连接PQ.

（1）若△APQ与△ADC相似，求t的值；
（2）连结CQ，DP，若，求t的值；
（3）连结BQ，PD，请问BQ能和PD平行吗？若能，求出t的值：若不能，说明理由.