【推荐1】如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，
点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1．

（1）求、的值；
（2）求直线PC的解析式；
（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由．
（参考数据，，）

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是，，连接，．

(1)求抛物线的解析式和所在直线的解析式；
(2)将沿所在直线折叠，得到，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求二次函数的解析式；
（2）连接，点从点出发，在线段上以每秒3个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度向点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当存在时，求运动多少秒使的面积最大，最大面积是多少？
（3）在运动过程中，是否存在一个时刻，使以点、、构成的三角形与相似？若存在，求出所有可能时刻的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，B为双曲线（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，交x轴于点D，与直线y=x交于点C，若OB²﹣AB²=4

（1）求k的值；
（2）点B的横坐标为4时，求△ABC的面积；
（3）双曲线上是否存在点B，使△ABC∽△AOD？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当点运动到什么位置时，的面积有最大值？
(3)过点作轴的垂线，交线段于点，再过点作轴交抛物线于点，连接，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线（b、c是常数）经过点和点，点P在抛物线上，且点P的横坐标为m．
(1)求b、c的值．
(2)当的面积为8时，求m的值．
(3)当点P在点A的右侧时，抛物线在点P与点A之间的部分（包含端点）记为图象G，设G的最高点与最低点的纵坐标之差为h，求h与m之间的函数关系式．
(4)点Q的横坐标为，纵坐标为，以为对角线构造矩形，且矩形的边与坐标轴平行．当抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．

【推荐3】如图，二次函数的图象与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点.

(1)求A,B 两点的坐标；
(2)求的面积；
(3)对称轴上是否存在点N，使得以B，C，N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.