1 . 如图，在正方形中，，点是边的中点，连接与交于点，点为的中点，点为上的动点．当时，则的长为(       )

A．

B．

C．

D．

2 . 数学活动课上，张老师引导同学们进行如下探究，如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图．活动一：如图3，将铅笔绕端点A顺时针旋转，与交于点D．

(1)数学思考：若垂直，设．
①的长是______（用含x的代数式表示），的长是______（用含y的代数式表示）
②求y与x的函数关系式．
(2)活动二：若（1）中的x，y满足，根据（1）中求得的y与x的函数关系式，求x的值．

3 . 如图，在中，，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O，连接，并延长交于点D，若，则的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，矩形中，，，E为上一点，且，动点F从点A出发沿方向以每秒3个单位的速度向终点B运动．连接，，，过点E作交射线于点H，设点F的运动时间为t秒．


(1)填空：______；______．（用含t的代数式表示）
(2)当与以点B，E，H为顶点的三角形相似时，求t的值．
(3)若点C关于直线的对称点为，当落在内（包括边界）时，则t的取值范围是______．（请直接写出答案）

5 . 如图，在中，点E在上，若，则________．
   

6 . 在平行四边形中，点分别是边的中点，分别交于点，请判断下列结论，其中正确的结论有（        ）
   
①；②； ③；④；

A．个

B．个

C．个

D．个

7 . 如图所示，在等腰三角形中，，点在线段上，点在线段上，且，．求证：
   
(1)；
(2)．

8 . 如图在直角坐标系中有两点，，点为的中点，点在轴上，若以点，，组成的三角形与相似，则点的坐标为（       ）
   

A．

B．或

C．或

D．或

9 . 如图，已知菱形，点是上的点，连接，将沿翻折，点恰好落在边上的点上，连接，延长，交延长线于点．
       
(1)求证：；
(2)若菱形的边长为，，求的长

10 . 在中，，D、E分别时、边上的点，．将绕点A旋转．
（一）发现问题
（1）如图①，、、满足的数量关系为________；
（二）探究问题
（2）如图②，，相交于点M，连接，求证：平分；
（三）拓展应用
（3）如图③，在四边形中，，，，求的度数．