在
中，
，D、E分别时
、
边上的点，
．将
绕点A旋转．
（一）发现问题
（1）如图①，
、
、
满足的数量关系为________；
（二）探究问题
（2）如图②，
，
相交于点M，连接
，求证：
平分
；
（三）拓展应用
（3）如图③，在四边形
中，
，
，
，求的度数．
中，，D、E分别时、边上的点，．将绕点A旋转．（一）发现问题
（1）如图①，
、、满足的数量关系为________；（二）探究问题
（2）如图②，
，相交于点M，连接，求证：平分；（三）拓展应用
（3）如图③，在四边形
中，，，，求的度数．
更新时间：2023-07-18 08:15:40
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，CE与BG交于点M，点M在△ABC的外部．
(2)求证：CE⊥BG；
(3)求：∠AME的度数．
(2)求证：CE⊥BG；
(3)求：∠AME的度数．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图1，在矩形ABCD中，点M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，AD上的点，且AQ＝CN，BM＝DP，连接MN，PQ．将△BMN和△DPQ分别沿直线MN，PQ进行翻折，得到对应的△EMN和△FPQ，连接EQ，FN．
(1)求证：△BMN≌△DPQ；
(2)判断四边形ENFQ的形状并说明理由；
(3)如图2，若点E，F分别落在PQ，MN上，当CD＝6，CN＝2，DQ＝2.5时，请直接写出四边形ENFQ的面积为 ．
(1)求证：△BMN≌△DPQ；
(2)判断四边形ENFQ的形状并说明理由；
(3)如图2，若点E，F分别落在PQ，MN上，当CD＝6，CN＝2，DQ＝2.5时，请直接写出四边形ENFQ的面积为 ．
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为
，点
上异于
的一动点，连接
．
；
平分
，且与
．
；
的最大值．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，等腰
中，，
于点D，点E在线段
的左侧且
．
(1)求证：
；
(2)若点F在
的延长线上，求证：
平分
．
中，，于点D，点E在线段的左侧且．(1)求证：
；(2)若点F在
的延长线上，求证：平分．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系中，点
，
，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E．
(1)如图①，若点C的坐标为
，试求点E的坐标；
(2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且
，其它条件不变，连接
，求证：
平分∠ADC；
(3)若点C在x轴正半轴上运动，当
时，求
的度数．
，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E．(1)如图①，若点C的坐标为
，试求点E的坐标；(2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且
，其它条件不变，连接，求证：平分∠ADC；(3)若点C在x轴正半轴上运动，当
时，求的度数．
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，且点E落在
交
；
，若
，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中所有数量关系为2倍的两条线段．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点
是
轴正半轴上一点，
，连接，
，平分
，交
轴负半轴于点
．
(1)求点的坐标．
(2)点
是轴正半轴上一点，且
，延长
至点
，点
在线段
上，射线
交射线于点
，
，
，求线段
的长．
(3)在（2）的条件下，在轴正半轴上取一点
，连接
，
在线段上，连接
，若
，且
，求点的坐标．
是轴正半轴上一点，，连接，，平分，交轴负半轴于点．(1)求点
的坐标．(2)点
是轴正半轴上一点，且，延长至点，点在线段上，射线交射线于点，，，求线段的长．(3)在（2）的条件下，在
轴正半轴上取一点，连接，在线段上，连接，若，且，求点的坐标．
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较难
(0.4)
【推荐2】在等腰中，
，
为直线上一动点，以
为腰作等腰三角形
，顶点
按逆时针方向排列，
，
，连接．
(1)如图1，若
，当点在线段上时，线段与的数量关系为 （不需要证明）；
(2)如图2，若
，当点在线段
延长线上时，（1）中结论是否还成立？请说明理由；
(3)当
时，在
中,若
，求
的度数．
中，，为直线上一动点，以为腰作等腰三角形，顶点按逆时针方向排列，，，连接．(1)如图1，若
，当点在线段上时，线段与的数量关系为 （不需要证明）；(2)如图2，若
，当点在线段延长线上时，（1）中结论是否还成立？请说明理由；(3)当
时，在中,若，求的度数．
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(0.4)
名校
【推荐3】如图，等边△ABC中，点E是BC上一个动点，点D是射线AC上的一个动点连接DE、AE，且运动过程中始终满足AE＝DE．
（1）如图1，若∠AED＝90°，AC＝1＋
，求出BE的长；
（2）如图2，以DE为边，在DE的右侧作等边△DEF，延长BC至G，使得CG＝CD，连接DG，再过点F作FH
DG，交AC于点H，求证：FH＋DH＝AB；
（3）如图3，在（2）问条件下，若AB＝4，连接CF、GF，当CF取得最小值时，请直接写出此时四边形DEFG的面积．
（1）如图1，若∠AED＝90°，AC＝1＋
，求出BE的长；（2）如图2，以DE为边，在DE的右侧作等边△DEF，延长BC至G，使得CG＝CD，连接DG，再过点F作FH
DG，交AC于点H，求证：FH＋DH＝AB；（3）如图3，在（2）问条件下，若AB＝4，连接CF、GF，当CF取得最小值时，请直接写出此时四边形DEFG的面积．
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(0.4)
【推荐1】如图，在
中，
，
，
，，两点分别在和的延长线上运动，且始终保持
，连接
交于点，过点作
，垂足为．
(1)如图（1），若
，求的长；
(2)如图（2），求证：的长是定值；
(3)如图（2），若是的中点，直接写出
的值．
中，，，，，两点分别在和的延长线上运动，且始终保持，连接交于点，过点作，垂足为． (1)如图（1），若
，求的长；(2)如图（2），求证：
的长是定值；(3)如图（2），若
是的中点，直接写出的值．
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(0.4)
【推荐2】如图，△AOB的顶点A、B在二次函数
的图像上，又点A、B分别在y轴和x轴上，tan∠ABO＝1．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）过点A作AC∥BO交上述函数图像于点C，点P在上述函数图像上，当△POC与△ABO相似时，求点P的坐标．
的图像上，又点A、B分别在y轴和x轴上，tan∠ABO＝1．（1）求此二次函数的解析式；
（2）过点A作AC∥BO交上述函数图像于点C，点P在上述函数图像上，当△POC与△ABO相似时，求点P的坐标．
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，
．点P以
的速度从点A出发，沿
的速度从点B出发，沿B→C→A方向向点A运动，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t（s）．
平行于
的一边；
的面积为
