1 . 如图，在四边形中，，， 对角线与相交于点O．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，过点B作交于点，若，，求的长．

2 . 如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，把以为中心顺时针旋转，点为射线、的交点．若，．

(1)如图1，与的数量关系是_____；位置关系是_____．
(2)如图2，当点在的延长线上时，求的长；
(3)在旋转过程中，当线段时，求 的长．（请自己作图解决）

3 . 如图所示，在中，，相交于点O，E是的中点，连接并延长交于点F，已知，则下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的是（       ）

A．①②③④

B．①④

C．②③④

D．①②③

4 . 如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数的图象分别交于，两点，已知点坐标是，且．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)求的面积．

7 . 如图，在平行四边形中，点E在边上，连接并延长交的延长线于点F，若，那么下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在中，，，，将绕点C逆时针旋一个角度得到，连接，．

   
(1)如图①，当时，求证：；
(2)如图②，当时，点在上，的延长线交于点P，请确定与的位置关系，并说明理由；
(3)如图③，当时，如果，连接，求的长．

9 . 如图，在中，点D、E、F分别在，，边上，，．

(1)求证：；
(2)设，若，求线段的长．

10 . 如图，的顶点在y轴上，两点都在x轴上，将边向右平移，平移后点的对应点为D，点的对应点为，线段交AC于点，若，则点的坐标为______．