【推荐2】如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，OB＝4，点C在线段AB上，且AC＝OC．

(1)求k的值；
(2)线段BC的长．

【推荐3】如图，四边形中，，，，，求四边形的面积．

【推荐1】综合与实践：
问题背景：鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星，为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等，数学王老师组织学生对五角星进行了较深入的研究，其中智慧数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，对此三角形产生了极大的兴趣并展开探究．

探究发现：如图1，在中，．
（1）操作发现：将折叠，使边落在边上，点的对应点是点，折痕交于点，连接，则______，设，那么______（用含的式子表示）；
（2）进一步探究发现：顶角为的等腰三角形的底与腰的比值为，这个比值被称为黄金比．请在（1）的条件下证明：；
拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫做黄金三角形．例如，图1中的是黄金三角形．如图2，在菱形中，．请直接写出这个菱形较长对角线的长．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（4，0），B（0，3）．点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴正半轴的一动点，且满足OD=2OC，连结DE，以DE，DA为边作□DEFA．

（1）当m=1时，求AE的长．
（2）当0<m<3时，若□DEFA为矩形，求m的值；
（3）是否存在m的值，使得□DEFA为菱形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在正方形中，点E为对角线交点，平分交于点G，交于点F.

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐1】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD于D，DC交AB于E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若tan∠ACD＝2，BE＝2，求AB的长．

【推荐2】在中，，，D为内一点，使得．E为延长线上一点，满足：．设交于点F．

(1)判断的形状；
(2)证明：∽；
(3)证明：．

【推荐3】如图，BC为直径，AB切于B点，AC交于D点，E为AB中点．

(1)求证：DE是的切线；
(2)若，，求阴影部分的面积．