【推荐1】【知识呈现】
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，我们发现四边形ABCD中这对互余的角可进行拼合：先作∠ADF=∠ABC，再过点A作AE⊥AD交DF于点E，连接EC后，易于发现CD、DE、CE之间的数量关系是_______．
【方法运用】
（2）如图2，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC=90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC=∠ABC．
①求证：∠ABC+∠ADC=90°；
②连接BD，如图3，已知AD=m、DC=n、AB：AC=2，求BD的长（用含m、n的式子表示）．

【推荐2】已知，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于两点，交轴于点，且．

     

(1)如图1，求的值；
(2)如图2，点在第一象限对称轴右侧的抛物线上，连接交于点，设点的横坐标为，线段的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，是抛物线的顶点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且点的横坐标为，过点作轴的垂线，垂足为点，点在上，连接并延长交轴于点，连接并延长交轴于点，当时，求的长．

【推荐3】已知：正方形中，绕点A顺时针旋转度得到，绕点E逆时针旋转得到，连接，．
(1)如果边长为4
①当时，求证：
   
②当时，则______时，有最小值，最小值为______
(2)如果直线与直线交于点H
①当时，求证：
   
②当时，，，有怎样的数量关系？请直接写出结果______
   

【推荐1】已知，在内部作等腰，，．点D为射线上任意一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接并延长交射线于点F．

(1)如图1，当时，试探究线段与的数量关系并证明；
(2)如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
(3)若，，当点D在直线上运动的过程中，请直接写出的最小值是______．

【推荐2】如图，四边形中，对角线与交于点O，．

（1）求证：四边形是正方形；
（2）若H是边上一点（H与A，B不重合），连接，将线段绕点H顺时针旋转90°，得到线段，过点E分别作及延长线的垂线，垂足分别为F、G，求证：四边形是正方形．

【推荐3】【问题情境】如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到．延长AE交于点F，连接DE．

(1)【猜想证明】试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)如图2，若DA＝DE，猜想线段CF与的数量关系并加以证明；
(3)【解决问题】如图1，若AB＝13，CF＝7，请直接写出DE的长度．

【推荐1】已知正方形与正方形，正方形绕点旋转一周．

(1)如图1，连接，很明显______，从而我们可以得出的值为______；
(2)如图2，连接，求的值；
(3)当正方形旋转至图3位置时，连接，分别取的中点，连接，试探究：与的关系，并说明理由；
(4)连接，分别取的中点，连接，，请直接写出线段扫过的面积．

【推荐2】已知抛物线y=-x²-mx+2m²（m＜0）与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧．
（1）求证：OB=2OA；
（2）若直线y=-x+2与抛物线只有一个公共点，求m的值．
（3）若点C与点O关于点A对称，且以点C为圆心，CO为半径的圆交抛物线于点D，求证：DO平分∠ADB．

【推荐3】如图，二次函数与x轴交于两点，顶点为C，连接、，若点B是线段上一动点，连接，将沿折叠后，点A落在点的位置，线段与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合．

   

(1)求二次函数的表达式；
(2)在线段上是否存在这样的点B，使得的值最小，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由；
(3)当时，直线与二次函数的交点的横坐标为____________．

【推荐1】如图，将等边三角形折叠，使点A落在边上的点D处（不与B、C重合），折痕为．

(1)求证：；
(2)若，，分别求，的周长；
(3)在（2）的条件下，求BE的长．

【推荐2】如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，过点作，垂足为，连接．

（1）求证：直线与相切；
（2）若，，求的长．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx＋4与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点D是抛物线上一点，D点横坐标为3，连接AD，点P为AD上方抛物线上一点，连接PA，PD，请求出△PAD面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将原抛物线y＝ax²＋bx＋4沿x轴负半轴方向平移2个单位长度，得到新抛物线y₁＝a₁x²＋b₁x＋c₁（a₁≠0），新抛物线与原抛物线交于点M．点N是原抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系内是否存在点Q，使得以点A、M、N、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．