【推荐1】在10×10网格中，点A和直线l的位置如图所示：
   
（1）将点A向右平移6个单位，再向上平移2个单位长度得到点B，在网格中标出点B；
（2）在（1）的条件下，在直线l上确定一点P，使PA＋PB的值最小，保留画图痕迹，并直接写出PA＋PB的最小值：______；
（3）结合（2）的画图过程并思考，直接写出＋的最小值：____

【推荐3】如图，在正方形ABCD中，P为边BC上一点（点P不与点B，C重合），连接DP，作点A关于直线DP的对称点E，连接AE分别交DP，DC于点G，H．过点C作于点F，连接DE．

(1)依题意补全图形；
(2)求证：；
(3)连接FB，FD，用等式表示线段FA，FB，FD之间的数量关系，并证明．

【推荐1】如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）．
第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；
第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；
依次操作下去…
（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为　 　，求此时线段EF的长；
（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．
①请判断四边形EFGH的形状为　 　，此时AE与BF的数量关系是　 　；
②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；
（3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由．

【推荐3】如图，点是正方形对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接．

(1)求证：矩形是正方形；
(2)若，，求的长度；
(3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．

【推荐1】如图(1)，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG．   
（1）试猜想线段BG和AE的关系(位置关系及数量关系)，请直接写出你得到的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一角度α后(0°＜α＜90°)，如图(2)，通过观察或测量等方法判断(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；   
（3）若BC＝DE＝2，正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转角度α (0°＜α＜360°)过程中，当BG为最小值时，求AF的值．

【推荐3】已知，如图1，在中，，．点D是的中点，点E在延长线上，且．保持不动，将从图1的位置开始，绕点C顺时针旋转得到、D，E的对应点分别为、．

(1)求证：；
(2)如图2，当点落在边上时，连接，判断此时四边形的形状，并说明理由；
(3)在旋转过程中，当时，请直接写出此时旋转角的度数及B，两点间的距离．

【推荐1】如图，矩形中，．是边上一动点（不与点重合），延长到，使，，交于点，连接并延长交于点．

(1)若，求证：；
(2)探究：当点运动时，点的位置是否发生变化？请说明理由；

【推荐2】如图，在矩形中，，，为上一点，且，动点从点出发沿射线方向以每秒3个单位长度的速度运动．连接，，过点作的平行线交射线于点，设点的运动时间为秒（不考虑，，在一条直线上的情况）．
   
(1)当时，求的长；
(2)当时，求证；
(3)当时，若与相似，求的值；
(4)过点作，交于点，当不小于时，直接写出点运动的时长．