数学活动课上，张老师引导同学们进行如下探究，如图1，将长为
的铅笔
斜靠在垂直于水平桌面
的直尺
的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图．活动一：如图3，将铅笔绕端点A顺时针旋转，与
交于点D．
(1)数学思考：若
垂直，设
．
①
的长是______
（用含x的代数式表示），
的长是______（用含y的代数式表示）
②求y与x的函数关系式．
(2)活动二：若（1）中的x，y满足
，根据（1）中求得的y与x的函数关系式，求x的值．
的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图．活动一：如图3，将铅笔绕端点A顺时针旋转，与交于点D．(1)数学思考：若
垂直，设．①
的长是______（用含x的代数式表示），的长是______（用含y的代数式表示）②求y与x的函数关系式．
(2)活动二：若（1）中的x，y满足
，根据（1）中求得的y与x的函数关系式，求x的值．
更新时间：2023-12-18 10:22:59
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【推荐2】阅读下面的例题：分解因式：
．
解：令
得到一个关于
的一元二次方程．
，
，
，
． 解得
；
．
这种因式分解的方法叫求根法，请你利用这种方法 完成下面问题：
(1)已知代数式
对应的方程解为
和
，则代数式分解后为 ，
的值为 ；
(2)将代数式
分解因式．
．解：令
得到一个关于的一元二次方程．，，，． 解得；．这种因式分解的方法叫求根法，请你
(1)已知代数式
对应的方程解为和，则代数式分解后为 ，的值为 ；(2)将代数式
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（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围．
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【推荐2】如图，在四边形 ABCD中，AD//BC，∠A=∠BDC=90°，AD= 2
，∠DBC=30°，点P从点B出发，沿B→A→D→C的路径匀速运动到点C停止，过点P作PQ⊥BD于点Q，设点P运动的路程为x，线段 PQ的长为y．
(1)BD=__；
(2)当0≤x≤2时，y与x的函数关系式是 ．
(3)设△BPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．
，∠DBC=30°，点P从点B出发，沿B→A→D→C的路径匀速运动到点C停止，过点P作PQ⊥BD于点Q，设点P运动的路程为x，线段 PQ的长为y．(1)BD=__；
(2)当0≤x≤2时，y与x的函数关系式是 ．
(3)设△BPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．
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【推荐3】数学活动课上，老师提出一个探究问题：
制作一个体积为
，底面为正方形的长方体包装盒，当底面边长为多少时，需要的材料最省（底面边长不超过
，且不考虑接缝）.某小组经讨论得出：材料最省，就是尽可能使得长方体的表面积最小．
下面是他们的探究过程，请补充完整：
(1)设长方体包装盒的底面边长为
，表面积为
.可以用含x的代数式表示长方体的高为
.根据长方体的表面积公式：长方体表面积
底面积
侧面积.得到y与x的关系式：______（
）；(2)列出y与x的几组对应值：
| … | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3.0 |
| … | 80.5 | 42.0 | 31.2 | a | 28.5 | 31.3 |
（说明：表格中相关数值精确到十分位）
表中
____________．
(3)在图2的平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
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【推荐1】如图，为圆的直径，
是
上一点，过点的直线交的延长线于点
．作
，垂足为
，已知
平分
．
(1)求证：
是的切线；
(2)若
，求
的值．
为圆的直径，是上一点，过点的直线交的延长线于点．作，垂足为，已知平分． (1)求证：
是的切线；(2)若
，求的值．
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【推荐2】如图
，
和
都是等腰直角三角形，
，连接
、
(1)求证：
∽
；
(2)如图
，延长图中交于点
，交于点
求
的值．
，和都是等腰直角三角形，，连接、(1)求证：
∽；(2)如图
，延长图中交于点，交于点求的值．
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与
，与
轴交于点
经过
．
，
，设直线
，
的面积为
，
的面积为
，求
的最大值．
