【推荐1】在中，，，将绕点顺时针旋转一定角度，得到，点的对应点分别是．
   
(1)如图，当点恰好在上时，求的度数；
(2)如图，点是边的中点，当时，请证明三点共线．

【推荐2】如图，点在上，．
   
(1)若，求的度数；
(2)若平分，求证：．

【推荐3】如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，，求的度数．

【推荐1】如图1，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4cm．点P是以AC为直径的半圆上的动点，设C，P两点间的距离为xcm，B，P两点间的距离为y₁cm，A，P两点间的距离为y₂cm．根据学习函数的经验，小宇分别对函数y₁，y₂随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小宇的探究过程，请补充完整：

(1)根据点P在半圆上的不同位置，画出相应的图形，测量线段CP，BP，AP的长度，得到下表的几组对应值：

x/cm	0	1	2	3	3.5
y1/cm	2	3	3.8	4.4	4
y2/cm	3.5	3.3	2.8	1.7	0

(2)如图2，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数y₁的图象，请在同一坐标系中，描点并画出函数y₂的图象；（2）结合函数图象填空：当x≈　 　cm时，y₁＝y₂；当y₁＜y₂时，x的取值范围是 　 　；（结果精确到0.1cm）
(3)当PA＝PC时，结合函数图象写出线段CP与BP的长．（结果精确到0.1cm）

【推荐3】如图在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与x轴、y轴分别交于点C、点D，与相交于点E，线段、的长是一元二次方程的两根，，．
   
(1)求线段、的长；
(2)求点E的坐标；
(3)在x轴上是否存在点P，使点C、点E、点Р为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；如不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点M在BC上，连接AM，作∠AMN＝∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E   
（1）求证：△AMN是等腰三角形；
（2）求BM•AN的最大值；
（3）当M为BC中点时，求ME的长．

【推荐2】如图1，在△ABC中，AB＝AC＝10，tanB＝，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）当AB∥DE时（如图2），求AE的长．（提示：过点A作AH⊥BC交BC于点H）

【推荐3】如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，∠DBC＝∠BAC，点Q是边BD延长线上一点，过点Q作QP⊥BC，交线段BC的延长线于点P，设DQ＝x，CP＝y．
（1）求CD的长；
（2）求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）过点C作CE⊥AC交PQ于E，当△CDE与△CPE相似时，求x的值．