【推荐1】定义：对角线互相垂直的圆内接四边形称为圆的神奇四边形．

(1)如图1，已知四边形是的神奇四边形，若，，则__________；
(2)如图2，已知四边形为的内接四边形，连接，，，，满足，求证：四边形是的神奇四边形；
(3)如图3，已知四边形是的神奇四边形，，延长，相交于点E，若，，求的长．

【推荐2】如图所示，，是的两条平行弦，是的垂直平分线，求证：垂直平分.

【推荐3】如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P，Q，连结BD．
（1）求证：P是线段AQ的中点；
（2）若⊙O的半径为5，AQ=，求弦CE的长．

【推荐2】已知：如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作于点E．

(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径等于5，求线段的长．

【推荐3】如图，是的直径，直线与相切于点．过点作于，线段与相交于点．

(1)求证：是的平分线；
(2)若，，求BC的长．

【推荐1】如图，已知⊙O是以AB为直径的圆，C为⊙O上一点，D为OC延长线上一点，BC的延长线交AD于E，∠DAC=∠DCE．
（1）求证：AD为⊙O的切线；
（2）求证：DC²=ED•DA；
（3）若AB=2，sinD=，求AE的长．

【推荐2】如图，⊙O中，点A为中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．
（Ⅰ）求证：PA是⊙O的切线；
（Ⅱ）若BC=2，AB=2，求sin∠ABD的值．

【推荐3】如果，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD∥OC交AC的延长线于点D．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若∠D=30°，OC=2．
①求∠ABC的度数；
②求AB的长．

【推荐2】如图是由边长为1的正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

（1）画出关于对称的线段；
（2）在的左侧画出格点，满足是以为斜边的等腰直角三角形；
（3）连接并延长交于点，直接写出的值；
（4）在直线上画点，连接，使平分的面积．

【推荐3】如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E．已知，．

(1)求；
(2)若以H为圆心、HB为半径的圆恰好经过点D，求的值．