1 . 如图1，抛物线与轴相交于、两点，与轴交于，抛物线的顶点的坐标为，点为第一象限内抛物线上一动点（点与顶点不重合）．

（1）求抛物线的解析式及、两点的坐标；
（2）如图1，过点作轴于，交于点，若点是的三等分点，求此时的坐标；
（3）如图2，当点在抛物线对称轴的右侧时，过点作于点，设抛物线对称轴与轴交于点，是否存在这样的点，以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，已知菱形A，、、、分别是、、、边上的点，且满足，则四边形与菱形的面积比为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E是CD边上一点，连结AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G，连结DG．点M、N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，以下结论：①CE＝2；②DM²＝DN•AF；③DN最小值为1；④若△DMN为等腰三角形，则点M的位置有三种不同情况．其中正确的是___．

4 . 如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，与双曲线相交于点，轴于点，且，点的坐标为．

（1）求双曲线的解析式；
（2）若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当以点，，为顶点的三角形与相似时，求点的坐标．

5 . 如图，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分别交AE、AF于M、N，下列结论：①AF⊥BG；②；③；④，其中正确的有（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

6 . 如图，为的直径，为延长线上一点，且，，为的弦，连接，连接并延长交于点，连接交于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）求的半径的长；
（3）求线段的长．

7 . 小明的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α，且tanα＝，若直线AF与地面l₁相交于点B，点A到地面l₁的垂线段AC的长度为1．6米，假设眼睛A处的水平线l₂与地面l₁平行．
（1）求BC的长度；
（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），MN⊥l₁，若小强的爸爸将汽车沿直线l₁后退0．6米，通过汽车的前端F₁点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点F₁为点F的对应点），求障碍物的高度．

8 . 定义：有两个相邻内角互余的凸四边形称为互余四边形，这两个角的夹边称为互余线．

（1）在ΔABC中，AB=AC，AD是ΔABC的角平分线，E、F分别是BD，AD上的点，求证：四边形ABEF是互余四边形；
（2）如图2，在5×4的方格纸中，A、B在格点上，请画出一个符合条件的互余四边形ABEF，使AB是互余线，E、F在格点上；
（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N，若N为AC的中点，DE=2BE，如互余线AB=10，求BQ的长．

9 . 如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝2：3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF＝（　　）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，正方形ABCD的边长等于，P是BC边上的一动点，∠APB、∠APC的角平分线PE、PF分别交AB、CD于E、F两点，连接EF．
（1）求证：△BEP∽△CPF；
（2）当∠PAB＝30°时，求△PEF的面积．