1 . 如图，在中，，，D、E在斜边边上，，若，则的面积为（　　）

A．6

B．4

C．4

D．3

2 . 如图所示，在中，，相交于点O，E是的中点，连接并延长交于点F，已知，则下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的是（       ）

A．①②③④

B．①④

C．②③④

D．①②③

3 . 如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，纸片的面积为，则影子的面积为 _____^.
   

4 . 如图，在中，点E在上，若，则________．
   

5 . 如图，的直径，为圆周上一点，过点作的切线，过点作的垂线，垂足为，与交于点，连接、．   

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

6 . 如图，中，，以为直径的交于点，点为延长线上一点，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．

7 . 数学课上，王老师出示问题：如图1，将边长为的正方形纸片折叠，使顶点落在边上的点处（点与不重合），折痕为，折叠后边落在的位置，与交于点．

       

(1)观察操作结果，在图1中找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；
(2)当点在边的什么位置时，与面积的比是？请写出求解过程；
(3)将正方形换成正三角形，如图2，将边长为的正三角形纸片折叠，使顶点落在边上的点处（点与不重合），折痕为，当点在边的什么位置时，与面积的比是？请写出求解过程．

8 . 如图1，在中，，，，点分别是边的中点，连接．将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为．

(1)问题发现
当时，______；当时，______．
(2)拓展探究
试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
(3)问题解决
绕点逆时针旋转至三点在同一条直线上时，请直接写出线段的长______．

9 . 如图，在矩形中，E，F分别是的中点，连接，若，

(1)求证：；
(2)若，求的长．

10 . 如图，在中，点D，E分别是上的点，且，若，则（     ）

A．1：1 6

B．1∶18

C．1：20

D．1：24