1 . 如图1所示，在等边三角形ABC中，线段AD为其内角平分线，过点D的直线B₁C₁⊥AC于点C₁，交AB的延长线于点B₁．
（1）请你探究：是否都成立？请说明理由．
（2）请你继续探究：若ABC为任意三角形，线段AD为其内角平分线，一定成立吗？并证明你的判断．
（3）如图2所示，在RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝，E为AB上一点且AE＝5，CE交内角平分线AD于点F，试求的值．

2 . 如图，已知正方形ABCD的边长为4、点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG、顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．
（1）若AP＝1，则AE＝　       ；
（2）①点O与△APE的位置关系是　 　，并说明理由；
②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；
（3）在点P从点A到点B的运动过程中，线段AE的大小也在改变，当AP＝　      ，AE达到最大值，最大值是　      ．

3 . 如图，中，，，的值为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝相交于点C，且BC∶OC＝1∶2，则k的值为（       ）

A．﹣3

B．﹣

C．3

D．

5 . 如图，在Rt中，，是的平分线，以为直径的交边于点E，连接，过点D作，交于点F．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求线段的长．

6 . 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，已知，则_________．

7 . 如图，在和中，，．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．

10 . 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm²，则四边形BDEC的面积为（     ）

A．12cm2

B．9cm2

C．6cm2

D．3cm2