1 . 数学课上，王老师出示问题：如图1，将边长为的正方形纸片折叠，使顶点落在边上的点处（点与不重合），折痕为，折叠后边落在的位置，与交于点．

       

(1)观察操作结果，在图1中找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；
(2)当点在边的什么位置时，与面积的比是？请写出求解过程；
(3)将正方形换成正三角形，如图2，将边长为的正三角形纸片折叠，使顶点落在边上的点处（点与不重合），折痕为，当点在边的什么位置时，与面积的比是？请写出求解过程．

2 . 如图1，在中，，，，点分别是边的中点，连接．将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为．

(1)问题发现
当时，______；当时，______．
(2)拓展探究
试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
(3)问题解决
绕点逆时针旋转至三点在同一条直线上时，请直接写出线段的长______．

3 . 如图，在矩形中，E，F分别是的中点，连接，若，

(1)求证：；
(2)若，求的长．

4 . 如图，在中，点D，E分别是上的点，且，若，则（     ）

A．1：1 6

B．1∶18

C．1：20

D．1：24

5 . 如图，在中，于点E，点F在的延长线上，且，连接，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，，求的值

6 . 如图，矩形的面积为36，对角线与双曲线相交于点，且，则的值为__________．

7 . 如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下；先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P处，继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处．

(1)根据题意画图，找出路灯的位置．
(2)求路灯的高和影长．

8 . 如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（       ）

A．

B．1

C．

D．

9 . 正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是（        ）．

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，已知E、F分别是△ABC中AB、AC边上的点，，且AE：AB＝3：5，那么为（　　）

A．3：5

B．3：25

C．9：25

D．9：16