1 . 如图，长方形
中，
，
，
，动点
从点
出发，以每秒1个单位长度的速度在射线
上运动，设点运动的时间是
秒，以
为边作等边
（使和长方形的在射线的同侧）．为何值时，
点在线段
上？当为何值时，
点在线段
上？
(2)设的中点为
，与线段
相交于点
，是否存在
为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
(3)设与长方形重叠部分的面积为
，求与的函数关系式．
中，，，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度在射线上运动，设点运动的时间是秒，以为边作等边（使和长方形的在射线的同侧）．
为何值时，点在线段上？当为何值时，点在线段上？(2)设
的中点为，与线段相交于点，是否存在为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．(3)设
与长方形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．
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2 . 已知，如图①，四边形是矩形，对角线
相交于点O，
．
在图①中，根据给出的条件，直接写出一条未知线段的长度或一个角的大小；
(2)【问题探究】
如图②，在矩形中，点P是对角线上的一个动点，连接，过点P作
交
于点E，连接
，在点P运动的过程中试探究
的大小，并写出证明过程；
(3)【拓展延伸】
如图③，在矩形中，点P是对角线上的一个动点，连接，在的左下方作
，使
，
，在点P从点B向点D的运动过程中，猜想点Q的运动路径并求出它的长度．
是矩形，对角线相交于点O，．
在图①中，根据给出的条件，直接写出一条未知线段的长度或一个角的大小；
(2)【问题探究】
如图②，在矩形
中，点P是对角线上的一个动点，连接，过点P作交于点E，连接，在点P运动的过程中试探究的大小，并写出证明过程；(3)【拓展延伸】
如图③，在矩形
中，点P是对角线上的一个动点，连接，在的左下方作，使，，在点P从点B向点D的运动过程中，猜想点Q的运动路径并求出它的长度．
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2024-04-16更新
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121次组卷
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2卷引用：2023年贵州省统一命题中考数学模拟预测题
3 . 某数学学习小组在学习旋转相关知识后，对特殊的四边形进行探究，有如下深究过程．
【问题解决】
（1）如图①，在矩形中，点
为边上一点，将
绕点顺时针笑转90°后得
．若点
恰好落在边上，求证：
；
【问题探究】
（2）如图②，在正方形中，点为的中点，将绕点原时针旋转90°后得．连接
，
．若
，求点到的距离；
【拓展延伸】
（3）如图③，在菱形中，点为
边上任意一点，点在上，
．，交于点
．若
，
，当
为等腰三角形时，直接写出的长．
【问题解决】
（1）如图①，在矩形
中，点为边上一点，将绕点顺时针笑转90°后得．若点恰好落在边上，求证：；【问题探究】
（2）如图②，在正方形
中，点为的中点，将绕点原时针旋转90°后得．连接，．若，求点到的距离；【拓展延伸】
（3）如图③，在菱形
中，点为边上任意一点，点在上，．，交于点．若，，当为等腰三角形时，直接写出的长． 
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4 . 如图，在正方形中，，E、F分别是
上的点，且
，
分别交
于点M，N，连接
．
和
的数量关系和位置关系；
(2)如图②，若点G是的中点，连接
，求证：
；
(3)在（2）的条件下，若
，求
的面积．
中，，E、F分别是上的点，且，分别交于点M，N，连接．
和的数量关系和位置关系；(2)如图②，若点G是
的中点，连接，求证：；(3)在（2）的条件下，若
，求的面积．
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5 . 【问题背景】
（1）如图1，在等边
中，点
，分别为边，上的点，
，
，求
的值；
【迁移应用】
（2）如图2，在
中，
，
，点为的中点，点，分别为边，上的点，
，
，
，求
的面积；
【拓展延伸】
（3）如图3，在中，
，
，
，点，分别为边，上的点，
，
，求
的长．
（1）如图1，在等边
中，点，分别为边，上的点，，，求的值；【迁移应用】
（2）如图2，在
中，，，点为的中点，点，分别为边，上的点，，，，求的面积；【拓展延伸】
（3）如图3，在
中，，，，点，分别为边，上的点，，，求的长．
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6 . 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，若
，
，则B，D两点间的距离为______ ．
，若，，则B，D两点间的距离为
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7 . 如图，已知点是第一象限内横坐标为
的一个定点，
轴于点，交直线
于点．若点是线段
上的一个动点，
，
，则点在线段上运动时，点不变，
点随之运动，求当点从点运动到点时，点运动的路径长是（ ）
是第一象限内横坐标为的一个定点，轴于点，交直线于点．若点是线段上的一个动点，，，则点在线段上运动时，点不变，点随之运动，求当点从点运动到点时，点运动的路径长是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-30更新
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99次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市南明区2022-2023学年九年级下学期期中数学试题
名校
8 . 【问题发现】
（1）如图1所示，和
均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段，
之间的数量关系为 ；
；
【类比探究】
（2）如图2所示，和均为等腰直角三角形，
，
，
，B、D、E三点共线，线段
、交于点F．此时，线段，之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出
的度数；
【拓展延伸】
（3）如图3所示，在中，
，，
， 为的中位线，将绕点A顺时针方向旋转，当所在直线经过点B时，请直接写出的长．
（1）如图1所示，
和均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段，之间的数量关系为 ； ；【类比探究】
（2）如图2所示，
和均为等腰直角三角形，，，，B、D、E三点共线，线段、交于点F．此时，线段，之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出的度数；【拓展延伸】
（3）如图3所示，在
中，，，， 为的中位线，将绕点A顺时针方向旋转，当所在直线经过点B时，请直接写出的长．
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2024-03-24更新
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449次组卷
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18卷引用：2023年贵州省遵义市第十二中学九年级下学期第一次模拟数学试题
2023年贵州省遵义市第十二中学九年级下学期第一次模拟数学试题山东省济南市历下区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题2023年山东省济南市历城区中考二模数学试题2023年山东省泰安市泰山博文中学二模数学试题2023年广东省广州市白云区华赋学校中考二模数学试题广东省深圳市龙岗区翠枫学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题广东省深圳市龙岗区塘坑学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题2023年山东省济南市章丘区博雅新世纪实验学校中考三模数学试题（已下线）2023年广州等市二模（几何综合）（已下线）2023年济南二模（几何综合）河北省石家庄市2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学试题山东省青岛市市南区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题河南省驻马店市新蔡县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题山东省济南市历下区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题2024年山东省青岛市中考数学一模模拟试题2023年山东省济南市章丘区新世纪博雅实验学校中考数学三模模拟试题2024年河南省中考数学复习模拟试题（九）2024年广西中考数学一模模拟预测题
9 . 如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，把以为中心顺时针旋转，点为射线、的交点．若
，
．与的数量关系是_____；位置关系是_____．
(2)如图2，当点在
的延长线上时，求
的长；
(3)在旋转过程中，当线段
时，求 
的长．（请自己作图解决）
和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，把以为中心顺时针旋转，点为射线、的交点．若，．
与的数量关系是_____；位置关系是_____．(2)如图2，当点
在的延长线上时，求的长；(3)在旋转过程中，当线段
时，求 的长．（请自己作图解决）
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10 . 在中，，
，
，将绕点C逆时针旋一个角度
得到
，连接
，
．
(1)如图①，当
时，求证：
；
(2)如图②，当
时，点
在上，的延长线交于点P，请确定与的位置关系，并说明理由；
(3)如图③，当
时，如果
，连接
，求的长．
中，，，，将绕点C逆时针旋一个角度得到，连接，． (1)如图①，当
时，求证：；(2)如图②，当
时，点在上，的延长线交于点P，请确定与的位置关系，并说明理由；(3)如图③，当
时，如果，连接，求的长．
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