1 . 如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(－1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C(0，－2)．

(1)求抛物线的解析式；
(2)连接AC，BC，若点P是抛物线上一点(不与点C重合)，且S_△ABC＝S_△ABP，求点P的坐标；
(3)点D为抛物线在第四象限上一点，连接AD，交BC于点E，连接BD，记△BDE的面积为S₁，记△BAE的面积为S₂，求的最大值．

2 . 综合与实践：
数学实践活动，是一种非常有效的学习方式，通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验，让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．
折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE，AF，连接EF，如图①．

(1)∠EAF＝______°，写出图中两个等腰三角形：__________（不需要添加字母）；
转一转：将图①中的∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC，CD于点P，Q，连接PQ，如图②．
(2)判断线段BP，PQ，DQ之间的数量关系并证明；
(3)连接正方形对角线BD，若图②中的∠PAQ的边AP，AQ分别交对角线BD于点M，点N，如图③，求的值．

3 . 设抛物线y=ax²+bx-2与x轴交于两个不同的点A（-1，0）、B（m，0），与y轴交于点C．且∠ACB=90度．

(1)求m的值；
(2)求抛物线的解析式，并验证点D（1，﹣3）是否在抛物线上；
(3)已知过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E．问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . （1）【问题发现】
如图1，在中，，．将绕点B顺时针方向旋转90°，点A的对应点为点E，连接AE，则______．

（2）【问题解决】
如图2，在中，，，，延长CB到M，使，将斜边AB绕点B顺时针旋转90°到BE，连接CE，ME．求ME的长．

（3）【拓展延伸】
如图3，在四边形ABDF中，，垂足为C，，，，，请用含k的式子表示AD的长．

6 . 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，F为CE的中点，连接BD，DF，BD与AC交于点P．

(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)若AC＝2DE，求tan∠ABD的值；
(3)若∠DPC＝45°，PD²＋PB²＝8，求AC的长．

7 . 如图，点是一次函数与反比例函数（）的图象的一个交点，点是一次函数与轴的交点．
（1）求反比例函数表达式；
（2）点是轴正半轴上的一个动点，设，过点作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，交一次函数的图象于点．
①当时，求ABC的面积；
②当a为何值时，ACF与EQF相似．

8 . 如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将ADE沿DE翻折得到FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BFED；②DFG≌DCG；③FHB∽EAD；④tan∠GEB＝；其中正确的个数是（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

9 . 如图1所示，在等边三角形ABC中，线段AD为其内角平分线，过点D的直线B₁C₁⊥AC于点C₁，交AB的延长线于点B₁．
（1）请你探究：是否都成立？请说明理由．
（2）请你继续探究：若ABC为任意三角形，线段AD为其内角平分线，一定成立吗？并证明你的判断．
（3）如图2所示，在RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝，E为AB上一点且AE＝5，CE交内角平分线AD于点F，试求的值．