2 . 通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．
【理解】
（1）如图1，，垂足分别为C、D，E是的中点，连接．已知，．
①分别求线段、的长（用含a、b的代数式表示）；
②比较大小：__________（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代数式表示该大小关系．

【应用】
（2）如图2，在平面直角坐标系中，点M、N在反比例函数的图像上，横坐标分别为m、n．设，记．
①当时，__________；当时，________；
②通过归纳猜想，可得l的最小值是__________．请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．

3 . 已知和都为等腰三角形，．

（1）当时，
①如图1，当点D在上时，请直接写出与的数量关系；_________；
②如图2，当点D不在上时，判断线段与的数量关系，并说明理由；
（2）当时，
①如图3，探究线段与的数量关系，并说明理由；
②当时，请直接写出的长．

4 . 问题提出 如图（1），在和中，，，，点在内部，直线与交于点，线段，，之间存在怎样的数量关系？
问题探究 （1）先将问题特殊化．如图（2），当点，重合时，直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系；
（2）再探究一般情形．如图（1），当点，不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展 如图（3），在和中，，，（是常数），点在内部，直线与交于点，直接写出一个等式，表示线段，，之间的数量关系．

5 . 【证明体验】
（1）如图1，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分．

【思考探究】
（2）如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G．若，，，求的长．
【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形中，对角线平分，点E在上，．若，求的长．

6 . 如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且．连接并延长，与的延长线相交于点E．

（1）求证：；
（2）与，分别交于点F，H．
①若，如图2，求证：；
②若圆的半径为2，，如图3，求的值．

8 . 新定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．如图1，在四边形中，，，则四边形是一个等补四边形．在数学活动课上，巧巧小组对等补四边形进一步探究，发现平分．
（1）巧巧小组提供的解题思路是：如图2，过点分别作于，交的延长线于，通过证明，得，再根据“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”得到平分．请你写出巧巧小组的完整证明过程；
（2）如图3，在平面直角坐标系中，点、在轴上，以为直径的交轴于点、，点为弧上一动点（不与、重合），求证：四边形始终是一个等补四边形；
（3）在（2）的条件下，如图4，已知，，巧巧小组提出了一个问题：连接，与的比值是否会随着点的移动而变化？若不变化，请求出其比值；若变化，请说明理由．