1 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120⁰．

（1）求这条抛物线的表达式；
（2）连接OM，求∠AOM的大小；
（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．

2 . 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，设抛物线的顶点为．
(1)求该抛物线的解析式与顶点的坐标；
(2)以、、为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？
(3)探究坐标轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请指出符合条件的点的位置，并直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，﹣）．
（1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标；
（2）在抛物线上求点P，使S_△POA=2S_△AOB；
（3）在抛物线上是否存在点Q，使△AQO与△AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．

4 . 直角梯形中，，边分别在x轴和y轴上，已知点C的坐标分别为．动点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿方向做匀速直线运动，同时点Q从D点出发，以与P点相同的速度沿方向运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P运动时间为t，
(1)求线段的长．
(2)连接交直线于点E，当时，求t的值，并求出此时的面积．
(3)过Q点作垂直于的射线交于点M，交于点N，连接，
①是否存在某一时刻，使以M、P、C三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在 ，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
②当t=              时，点P、M、D在同一直线上．（直接写出）
      

5 . 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面积是．
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 如图7，在平面直角坐标系xOy中,一抛物线的顶点坐标是（0,1），且过点（-2,2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M.已知点C的坐标是（-4,0），点Q（x,y）是抛物线上任意一点.
（1）   求此抛物线的解析式及点M的坐标；
（2）   在x轴上有一点P(t,0），若PQ∥CM，试用x的代数式表示t；
（3） 在抛物线上是否存在点Q,使得的面积是的面积的2倍？若存在，求
此时点Q的坐标.