如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，
），△AOB的面积是．
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
），△AOB的面积是．（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
2011·贵州黔南·中考真题 查看更多[3]
更新时间：2016-12-05 03:37:01
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相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线
经过点
，与直线
交于点
，
两点，点
是直线
下方抛物线上不与
，
重合的一动点，过点作的平行线交
轴于点
，设点的横坐标为
．
，
，
的值；
(2)如图，若抛物线的对称轴为直线
，点在直线的右侧，
与直线交于点
，当为的中点时，求的值；
(3)线段的长记为
．
求关于的函数解析式；
若
，结合关于的函数图象，直接写出的取值范围．
经过点，与直线交于点，两点，点是直线下方抛物线上不与，重合的一动点，过点作的平行线交轴于点，设点的横坐标为．
，，的值；(2)如图，若抛物线的对称轴为直线
，点在直线的右侧，与直线交于点，当为的中点时，求的值；(3)线段
的长记为．求关于的函数解析式；若，结合关于的函数图象，直接写出的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知二次函数
的图象经过点
．
(1)求该二次函数的解析式．
(2)当函数值
时，自变量x的取值范围：______；
(3)如图1，将函数
的图象向右平移4个单位长度，与
的图象组成一个新的函数图象，记为L．若点
在L上，求m的值；
(4)如图2，在（3）的条件下，点A的坐标为
，在L上是否存在点Q，使得
．若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
的图象经过点． (1)求该二次函数的解析式．
(2)当函数值
时，自变量x的取值范围：______；(3)如图1，将函数
的图象向右平移4个单位长度，与的图象组成一个新的函数图象，记为L．若点在L上，求m的值；(4)如图2，在（3）的条件下，点A的坐标为
，在L上是否存在点Q，使得．若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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与
，
，连接
，
．当
时，求点
在抛物线上，点
，点
．过点
，连接
的面积最大时，求证：四边形
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图1，
的边
在y轴的正半轴上，
，
，反比例函数
的图象经过的B．
(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式；
(2)如图2，直线
分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线成轴对称，求线段
的长；
(3)如图3，将线段
延长交的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段
与
的数量关系，并说明理由．
的边在y轴的正半轴上，，，反比例函数的图象经过的B．(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式；
(2)如图2，直线
分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线成轴对称，求线段的长；(3)如图3，将线段
延长交的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段与的数量关系，并说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知：在正方形
的边上任取一点
，连接
，一条与垂直的直线（垂足为点）沿方向，从点开始向下平移，交边
于点
．
（1）当直线经过正方形的顶点
时，如图1所示．求证：
；
（2）当直线经过的中点时，与对角线
交于点，连接
，如图2所示．求
的度数；
（3）直线继续向下平移，当点恰好落在对角线上时，交边
于点
，如图3所示．设
，求
与之间的关系式．
的边上任取一点，连接，一条与垂直的直线（垂足为点）沿方向，从点开始向下平移，交边于点．（1）当直线
经过正方形的顶点时，如图1所示．求证：；（2）当直线
经过的中点时，与对角线交于点，连接，如图2所示．求的度数；（3）直线
继续向下平移，当点恰好落在对角线上时，交边于点，如图3所示．设，求与之间的关系式．
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，
，
，
上一动点
不与
，连接
并延长交
交直线
、
．
；
时，求
的值；
，当
时，求
的面积．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图所示，已知抛物线
与轴交于，
两点，与轴交于点
．
（1）求，，三点的坐标；
（2）过点作
交抛物线于点，求四边形
的面积；
（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点，过作
轴于点，使以，，三点为顶点的三角形与
相似？若存在，直接写出点的坐标；否则，请说明理由．
与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求
，，三点的坐标；（2）过点
作交抛物线于点，求四边形的面积；（3）在
轴上方的抛物线上是否存在一点，过作轴于点，使以，，三点为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点的坐标；否则，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，边长为8的正方形
的两边在坐标轴上，以点为顶点的抛物线经过点，点是抛物线上点、间的一个动点（含端点），设点的横坐标为，过点作
于点，点、的坐标分别为
，
，连接
、
、
．
(1)请直接写出抛物线的解析式；
(2)猜想：对于任意一点，与
的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；
(3)当
的周长最小时，求点的坐标；
(4)设的面积为
，求出关于的函数关系式，若将“使为整数”的点记作“好点”，请直接写出所有“好点”的个数．
的两边在坐标轴上，以点为顶点的抛物线经过点，点是抛物线上点、间的一个动点（含端点），设点的横坐标为，过点作于点，点、的坐标分别为，，连接、、． (1)请直接写出抛物线的解析式；
(2)猜想：对于任意一点
，与的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；(3)当
的周长最小时，求点的坐标；(4)设
的面积为，求出关于的函数关系式，若将“使为整数”的点记作“好点”，请直接写出所有“好点”的个数．
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