2 . 问题背景：已知∠GDH的顶点在边BC所在直线上（不与B，C重合），DG交AB所在直线于点E、DH交AC所在直线于点F．记△BDE的面积为，△CDF的面积为．

(1)初步尝试：如图1，当△ABC是等边三角形．，，且，时，           ．
(2)类比探究：在（1）的条件下，沿BC方向平移∠GDH，使得，如图2所示位置，则          ．
(3)延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，．
（Ⅰ）如图3当点D在线段BC上运动时，设，，
①求证：△BDE∽△CFD．
证明：
∵，          ，
∴
∵
∴△BDE∽△CFD．
②直接写出          ，          （结果用含m，π，β的三角函数表示）．
（Ⅱ）如图4，当点D在BC的延长线上运动时，设，，求的表达式（结果用含m，n，β的三角函数表示）．

7 . 如图，在△ABC中，BC=10，AH⊥BC于点H，S_△ABC=25，点D为AB边上的任意一点（不与点A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．交AH于点F，以DE为折线将△ADE翻折，所得的△A'DE与四边形BCED重叠部分的面积记为S（点A关于DE的对称点A′落在AH所在的直线上）．设DE=x．

(1)当x=2时，重叠部分的面积S=______；
(2)在（1）的条件下，若点D、A'、C在同一直线上时，求BH的长；
(3)求S与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围．

9 . 如图，在中，AB=AC，E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转与相等的角度，得到线段AF，连接．点和点分别是边，的中点．

(1)【问题发现】如图1，若，当点E是边的中点时，____，直线与相交所成的锐角的度数为______度．
(2)【解决问题】如图2，若，当点E是边上任意一点时（不与B、C重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
(3)【拓展探究】如图3，若，AB=6，，在E点运动的过程中，直接写出GN的最小值．